Nhân số 12345679 bởi một số có một chữ số a rồi nhân kết quả với 9, chúng ta sẽ nhận được một số mà tất cả các chữ số đều là a. Điều này có thể giải thích qua cách số 12345679 được cấu trúc và các tính chất của phép nhân.

Hãy xem xét từng bước cụ thể:

1. Nhân 12345679 với a:
    - a x 12345679 = K (K là một số trung gian).

2. Nhân kết quả K với 9:
    - K x 9 = N  (N là kết quả cuối cùng).

Chúng ta cần chứng minh rằng  N  chỉ chứa các chữ số là a.

Bắt đầu với việc nhân 12345679 với một số có một chữ số từ 1 đến 9.
Giả sử  a = 1:
 12345679 x 1 = 12345679 
Nhân kết quả này với 9:
12345679 x = 111111111 
Kết quả là một số có tất cả các chữ số đều là 1.

Bây giờ, xét  a = 2 :
12345679 x 2 = 24691358 
Nhân kết quả này với 9:
24691358 x 9 = 222222222 
Kết quả là một số có tất cả các chữ số đều là 2.

Để thấy rõ quy luật, chúng ta cần tìm một biểu thức tổng quát.
Gọi a là số bất kỳ từ 1 đến 9. Khi nhân 12345679 với a, ta được:
12345679 x a = K 

Nhân tiếp K với 9:
K x 9= (12345679 x a) x 9 
= 12345679 x (a x 9) 
= 12345679 x 9a 

Kết quả của 12345679 nhân với 9 là:
12345679 x 9 = 111111111 
Do đó:

12345679 x (a x 9) = 111111111 x a 

Tức là, với bất kỳ số  a  nào từ 1 đến 9:
12345679 x (9a) = 111111111 x a 

Khi nhân 111111111 với a:
111111111 x a = N 
N sẽ là một số chỉ toàn các chữ số a.