Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Nếu $\tan (a + b)=7,\,\tan \left(a-b \right)=4$ thì giá trị đúng của $\tan 2a$ là

-\dfrac{13}{27}

.

\dfrac{13}{27}

.

\dfrac{11}{27}

.

-\dfrac{11}{27}

.

Câu 2 (1đ):

Nếu $\sin \alpha =\dfrac{4}{5}$ thì giá trị của $\cos 4\alpha$ là

-\dfrac{527}{625}

.

\dfrac{524}{625}

.

-\dfrac{524}{625}

.

\dfrac{527}{625}

.

Câu 3 (1đ):

Một đường tròn có đường kính là $50$ cm. Độ dài của cung tròn trên đường tròn có số đo là $\dfrac{\pi }{4}$ (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

40

cm.

20

cm.

19

cm.

36

cm.

Câu 4 (1đ):

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\left(\pi ;2\pi \right)

.

\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)

.

\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)

.

\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big)

.

Câu 5 (1đ):

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cot x+2 \,025$ là

T=\pi

.

T=2\pi

.

T=4\pi

T=k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\tan \left(x+1 \right)=1$ là

x=-1+\dfrac{\pi }{4}+k\pi \text{ }\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=k\pi \text{ }\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=1+k\pi \text{ }\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

x=-1+\dfrac{\pi }{4}+k.180{}^\circ \text{ }\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 7 (1đ):

Tập nghiệm của phương trình $2\sin 2x+1=0$ là

S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{12}+k2\pi, \, \dfrac{7\pi }{12}+k2\pi,\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{6}+k\pi, \, \dfrac{7\pi }{12}+k\pi,\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{6}+k2\pi, \,\dfrac{7\pi }{12}+k2\pi,\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{12}+k\pi, \, \dfrac{7\pi }{12}+k\pi,\, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 8 (1đ):

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ với $\sin a=\dfrac{1}{3}, \,\sin b=\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của $\sin 2(a + b)$ là

\dfrac{3\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}

.

\dfrac{5\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}

.

\dfrac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}

.

\dfrac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}

.

Câu 9 (1đ):

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

loading...

y=\cos x

.

y=\sin x

.

y=\cos 2x

.

y=\sin 2x

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin 2x$ bằng

-1

.

2

.

0

.

1

.

Câu 11 (1đ):

Giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin 3x-6-5m=0$ có nghiệm là

\left[ \begin{aligned}& m\ge -1 \\ & m\le -\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}\le m\le -1

.

\left[ \begin{aligned} & m>-1 \\ & m<-\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}<m<-1

.

Câu 12 (1đ):

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x+ \sqrt{3} \cos x=1$ là

x=\dfrac{5\pi }{6}+\,k2\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{5\pi }{6}+\,k\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{-\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{6}+\,k2\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 13 (1đ):

Cho góc lượng giác $\alpha =\dfrac{\pi }{3}+k2\pi$ (với $k\in \mathbb{Z}$ ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\sin \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
b) $\cos \alpha =-\dfrac{1}{2}$ .
c) $\tan \alpha =\sqrt{3}$ .
d) $\cot \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho các hàm số $f(x)=2|\cos x|$ và $g(x)=1-3\sin^2 x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ bằng $0$ .
b) Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)$ bằng $2$ .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ bằng $2$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ bằng $-2$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ với $x\in \Big[ 0;\pi \Big]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có: $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)$ .
b) Phương trình $\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ có các nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi , \, (k \in \mathbb{Z})$
c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm thuộc đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ .
d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ là $\dfrac{5\pi }{6}$ .

Câu 16 (1đ):

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$ ; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h=1,5$ m.
b) Trong $10$ giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \Big( \dfrac{t\pi }{4} \Big)=0$ .
d) Trong khoảng từ $0$ đến $20$ giây thì vật đi qua vị trí cân bằng $4$ lần.

Câu 17 (1đ):

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần ${{f}_{1}}\left(t \right)=5\sin t$ và phát lại được nốt thuần ${{f}_{2}}\left(t \right)=5\cos t$ thì âm kết hợp là $f\left(t \right)\text{ }={{f}_{1}}\left(t \right)+{{f}_{2}}\left(t \right)$ , trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng $f\left(t \right)=k\text{ }\sin \left(t+\varphi \right)$ , tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Xác định biên độ âm k của sóng âm. (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Biết tập giá trị của hàm số $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+3$ là $[a ; b].$ Tính $a + b$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc $\Big[ -2 \, 021\,;\,2 \, 021 \Big]$ của phương trình $\cos \Big[ \dfrac{\pi }{3}\left(2x-\sqrt{4{{x}^{2}}+8x+20} \right) \Big]=1$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP