Một hộp đựng bóng có dạng hình trụ đựng được vừa khít $3$ quả bóng. Coi quả bóng có dạng hình cầu với đường kính $6$ cm. Tính thể tích phần khoảng không trong hộp?

Một ly đựng đầy nước dạng hình trụ có chiều cao là $15$ cm, bán kính đáy bằng $5$ cm.

a) Tính thể tích nước chứa trong ly.

b) Người ta thả vào ly $5$ viên bi đặc không thấm nước có dạng hình cầu, đường kính mỗi viên bi bằng $3$ cm. Tính thể tích nước tràn ra ngoài ly.

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng.

Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ $12$ lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài $20$ cm, rộng $8$ cm, cao $8$ cm. Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính $2,5$ cm.

a) Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy $\pi =3,14$)

b) Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua $10\,000$ viên gạch, giá một viên là $1 \, 100$ đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư $2\%$ số gạch cần dùng để dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà.

Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có dạng lòng trong hình trụ có đường kính đáy $6$ cm và chiều cao là $10$ cm; một quả bóng bàn tiêu chuẩn của các giải đấu quốc tế có dạng hình cầu đường kính $40$ mm. Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc, rót từ từ $200$ cm³ nước và đo được mực nước dâng lên cao $7,2$ cm.

a) Tính thể tích của quả bóng bàn.

b) Tính tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Các viên kẹo mút có dạng hình cầu, bán kính $1,6$ cm. Người ta dùng một que nhựa hình trụ tròn, bán kính $0,2$ cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo.

b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao $1,75$ m và bán kính đáy là $5$ dm. Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ở trong bồn ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao $1$ m. Lượng nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu lít? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Người ta thả một cục đá vào cốc thuỷ tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước trong cốc. Tính thể tích phần chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là $16,5$ cm² và nước dâng lên thêm $80$ mm.

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với hộp đựng bóng tennis?

Một cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ.

a) Tính thể tích của cái mũ.

b) Tính tổng diện tích giấy làm nên cái mũ (không tính phần hao hụt). (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một món đồ chơi trẻ em có cấu tạo từ một bán cầu (nửa khối cầu) và một hình nón.

a) Tìm thể tích của món đồ chơi.

b) Tìm diện tích toàn phần của món đồ chơi

Một hộp kem hình trụ có đường kính $12$ cm và chiều cao $15$ cm đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.

a) Tính thể tích hộp kem.

b) Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao $12$ cm và đường kính $6$ cm, có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ. Tìm số que kem có thể chia được.

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy $r=10$ (cm), chiều cao $h=20$ (cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ dưới đây.

a) Tính thể tích của khối gỗ khi chưa khoét.

b) Tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại sau khi khoét (diện tích cả ngoài lẫn trong). (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính $50$ cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao $12$ cm.

a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.

b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là $5$ cm, chiều cao $14$ cm dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn $4$ lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm $90\%$ thể tích của lon. Cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong một thùng đầy?

Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình dưới đây.