Khảo sát đánh giá của khách hàng về chất lượng một loại dịch vụ mới, số liệu được biểu diễn trong biểu đồ sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu.

Một hộp chứa $6$ quả bóng đỏ và một số bóng trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ" là $0,3$. Trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng?

Cho $A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}$ với $x\ge 0;x\ne 1;x\ne 4$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Xét biểu thức $P=A.B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

Trong đợt giải toả thu hồi đất của nhiều hộ dân để xây dựng quãng đường trung tâm của một thành phố, mỗi hộ dân được cấp lại một lô đất để tái định cư. Được biết mỗi lô đất hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng và chu vi lô đất là $50$ m. Tính diện tích lô đất cấp cho mỗi hộ dân.

Nhân dịp ngày Quốc khánh 2 - 9 một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là $35$ triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm $40\%$ giá niêm yết và máy giặt giảm $35\%$ giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là $22$ triệu đồng. Giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Cho đường thẳng $(d): \, y=mx+m+1$ và parabol $(P): \, y=x^2$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, \, x_2$ sao cho $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{1}{2}$.

Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một công ty sản xuất thủy tinh một kiểu ly có phần đựng rượu cao $6$ cm, đường kính miệng ly là $6$ cm. Biết rằng để tạo thành một cái ly là sự kết hợp gồm thành ly là một hình trụ cao $3$ cm, phần đáy ly là một nửa khối cầu có đường kính bằng với đường kính của miệng ly.

a) Tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly?

b) Ông A cần chuẩn bị một số chai rượu vang, lượng rượu trong mỗi chai là $0,85$ lít. Biết rằng trong bữa tiệc có $12$ người (bao gồm luôn ông A), mỗi người uống $4$ ly rượu, lượng rượu được rót bằng $60\%$ thể tích của ly. Ông A cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu chai rượu vang?

Cho $(O;2,5$ cm$)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn ($B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BC$ của $(O)$. Kẻ $BD\bot AC$ ($D$ khác $A,C$).

a) Chứng minh rằng điểm $D$ thuộc đường tròn $(O)$. Tính độ dài cạnh $AD$ biết cạnh $BD=3$ cm.

b) Từ $C$ vẽ dây $CE$ // $OA$. Biết $BE$ cắt $OA$ tại $H$. Chứng minh rằng $AE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

c) Tia $OA$ cắt $(O)$ tại $F$. Chứng minh rằng $FA.CH=HF.CA$.

Người ta muốn dùng một tấm bạt hình chữ nhật dài 10m, rộng 4m để phủ kín mái và hai mặt trước, sau của một cái lều dài 4m. Biết hai mái lều là các hình chữ nhật bằng nhau và hợp với nhau tạo thành góc vuông (hình vẽ). Tính độ cao h của cột lều để thể tích cái lều lớn nhất(kết quả làm tròn đến xen ti mét).