Sau khi thống kê số bàn thắng ghi được của $20$ đội tuyển trong một giải đấu bóng đá (đơn vị: bàn thắng), người ta có biểu đồ tần số dưới đây:

a) Trong $20$ đội tuyển, có bao nhiêu đội tuyển ghi được $2$ bàn thắng?

b) Tính tần số tương đối của giá trị $4$ bàn thắng.

Sau khi thống kê số bàn thắng ghi được của $20$ đội tuyển trong một giải đấu bóng đá (đơn vị: bàn thắng), người ta có biểu đồ tần số dưới đây:

Chọn ngẫu nhiên $1$ đội tuyển trong $20$ đội tuyển trên. Tính xác suất biến cố "Đội tuyển được chọn ghi nhiều hơn $3$ bàn thắng".

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}$ với $x\ge 0; \, x\ne 4; \, x\ne 9$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$.

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B\lt A$.

Trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường $A$ và $B$ có tổng số $380$ thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là $191$ thí sinh. Theo thống kê thì trường $A$ có tỉ lệ trúng tuyển là $55\%$ tổng số thí sinh dự thi của trường $A$, trường $B$ có tỉ lệ trúng tuyển là $45\%$ tổng số thí sinh dự thi của trường $B$. Mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi?

Trong dịp Tết trồng cây đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng $80$ cây xanh. Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có $4$ người không thể tham gia trồng cây nên mỗi người còn lại phải trồng thêm $1$ cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được chia đều bằng nhau. Lúc đầu ban tổ chức dự kiến có bao nhiêu người tham gia trồng cây?

Cho phương trình $3x^2+5x-1=0$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Tính giá trị biểu thức $T=6x_1-7x_1x_2+6x_2$.

Người ta muốn làm một cái xô đựng nước có dạng hình nón cụt, có các kích thước cho ở hình vẽ.

Tính diện tích tôn cần dùng để làm cái xô đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy $\pi \approx 3,14$).

Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $BC$. Gọi $A$ là một điểm cố định trên nửa đường tròn. $D$ là một điểm bất kì trên cung $AC$. Hai đoạn $BD$ và $AC$ cắt nhau tại $M$. Kẻ $MK$ vuông góc với $BC$ tại $K$.

a) Chứng minh tứ giác $CDMK$ nội tiếp.

b) Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $BC$ cắt $BD$ tại $E$. Chứng minh $\Delta AEM \backsim \Delta DCK$.

c) Chứng minh tỉ số $\dfrac{BD.EM}{AM}$ có giá trị không đổi khi $D$ di chuyển trên cung $AC$.

Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là $384$ cm². Lề trên, lề dưới là $3$ cm; lề phải, lề trái là $2$ cm. Chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?