Sau khi điều tra về số học sinh trong $100$ lớp học (đơn vị: số học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó?

Một hộp có $25$ viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Đô viết lên các viên bi đó các số $1$, $2$, $3$,..., $25$; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp". Tính xác suất biến cố: "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia $7$ dư $2$".

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{x-1}$ với $x\ge 0,\,\,x\ne 1$.

a) Tính giá trị của biểu thức $B$ khi $x=4$.

b) Rút gọn biểu thức $A$.

c) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P=\dfrac{A}{B}$ nhận giá trị nguyên.

Thầy Trí mua hai mặt hàng là Xe máy và Tủ lạnh phải trả tổng cộng là $43,4$ triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là $8\%$ đối với Xe máy và $10\%$ đối với Tủ lạnh. Nếu thuế VAT là $9\%$ cho cả hai mặt hàng thì thầy phải trả tổng cộng $43,6$ triệu đồng. Nếu không kể thuế VAT thì thầy Trí phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi mặt hàng?

Một đội công nhân có kế hoạch lát $360$ m² gạch trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày đội đã lát được nhiều hơn $15$ m² so với số m² dự định lát trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, đội đã hoàn thành công việc sớm hơn $2$ ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội dự định lát được bao nhiêu m² gạch?

Biết rằng phương trình bậc hai $x^2-mx-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1\lt x_2$. Tìm tất cả giá trị m biết $|x_1|>|x_2|$.

Một chiếc nón có đường kính bằng $50$ cm và chiều cao bằng $30$ cm.

a) Tính diện tích xung quanh của chiếc nón.

b) Biết cứ $1$ kg lá thì làm được số nón có tổng diện tích xung quanh là $6,3$ m². Nếu muốn làm ra $1$ $000$ chiếc nón như trên thì cần bao nhiêu kg lá ?

Cho đường tròn $(O)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $M$ trên cung nhỏ $AC$ ($M$ khác $A$ và $C$). $BM$ cắt $AC$ tại $H$. Gọi $K$ là hình chiếu của $H$ trên $AB$.

a) Chứng minh bốn điểm $C,\,B,\,K,\,H$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $I$ là giao điểm của $MB$ và $OC$. Chứng minh $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$ và $MA.MC=MK.MI$.

c) Chứng minh $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MKC$ và ba điểm $D,\,M,\,K$ thẳng hàng.

Gia đình anh Thanh cần xây dựng một hố ga mới có thể tích là $3,2$ m³, dạng hình hộp có đáy là hình vuông. Người thợ muốn làm ra cái hố ga theo yêu cầu của anh Phát với chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần có giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy và chiều cao của khối hộp hố ga là bao nhiêu mét, biết hố ga không có nắp đậy phía trên. Xác định kích thước $x$, $h$ cần phải xây dựng để tiết kiệm nguyên vật liệu cát đá xi măng nhất.