Question

[Hà Đăng Dương]

Cho hàm số

\(y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.\)

Hãy:

1. Tính đạo hàm của hàm số.
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
4. Vẽ bảng biến thiên của hàm số.

Answer 1

[Hà Đăng Dương]

help me

Answer 2

[vu phong]

um

Answer 3

[Nguyễn Mạnh Cường]

Bài giải

Cho hàm số:

\(y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.\)

1. Tính đạo hàm

\(y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 3 x \left(\right. x - 2 \left.\right) .\)

2. Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình:

\(y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 2.\)

Xét dấu \(y^{'}\):

• \(y^{'} > 0\) khi \(x < 0\) và \(x > 2\).
• \(y^{'} < 0\) khi \(0 < x < 2\).

Suy ra:

• Tại \(x = 0\), hàm số đạt cực đại:

\(y \left(\right. 0 \left.\right) = 2.\)

Điểm cực đại là \(\left(\right. 0 ; 2 \left.\right)\).

• Tại \(x = 2\), hàm số đạt cực tiểu:

\(y \left(\right. 2 \left.\right) = 8 - 12 + 2 = - 2.\)

Điểm cực tiểu là \(\left(\right. 2 ; - 2 \left.\right)\).

3. Khoảng đồng biến, nghịch biến

• Đồng biến trên:

\(\left(\right. - \infty ; 0 \left.\right) \cup \left(\right. 2 ; + \infty \left.\right) .\)

• Nghịch biến trên:

\(\left(\right. 0 ; 2 \left.\right) .\)

4. Bảng biến thiên

x : -∞ 0 2 +∞ y' : + 0 - 0 + y : -∞ ↗ 2 ↘ -2 ↗ +∞

Kết luận:

• \(y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 3 x \left(\right. x - 2 \left.\right)\).
• Cực đại: \(\left(\right. 0 ; 2 \left.\right)\).
• Cực tiểu: \(\left(\right. 2 ; - 2 \left.\right)\).
• Đồng biến trên \(\left(\right. - \infty ; 0 \left.\right) \cup \left(\right. 2 ; + \infty \left.\right)\).
• Nghịch biến trên \(\left(\right. 0 ; 2 \left.\right)\)