Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(\Delta=4m^2-8m+9\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2+5>0\)
do dó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}s=x_1+x_2=2m-1\\p=x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
theo bài ra: x13 + x23 = 27
<=> (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1+x2) - 27=0 <=> (2m-1)3 - 3(m-2) ( 2m-1) -27 =0
<=> 8m3 -12m2 +6m-1 - 6m2 +15m - 6 - 27 =0
<=> 8m3 - 18m2 + 21m - 34 =0 <=> (m-2)(8m2 -2m+17) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=0\\8m^2-2m+17=0\left(PTVN\right)\end{cases}}\) <=> m=2
Vậy m=2 thỏa mãn đề bài
( chú giải: PTVN là phương trình vô nghiệm)
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
a/
Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2<\)\(4\Leftrightarrow-2<\)\(m<2\)
Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;\text{ }x_2\text{ thỏa: }x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;\text{ }x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m^2-2}{2}\)
Để x1; x2 dương thì \(x_1+x_2=m>0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow m>0;\text{ }m^2>2\Leftrightarrow m>0;\text{ }\left(m>\sqrt{2}\text{ hoặc }x<-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow m>\sqrt{2}\)
Đối chiếu điều kiện, ta được \(\sqrt{2}<\)\(m<2\)
b/
phương trình có 2 nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x_1+x_2=m\ge0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\ge0\)\(\Leftrightarrow m\ge0;\text{ }m\ge\sqrt{2}\text{ hoặc }m\le-\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\le m<2\)
Nghiệm dương lớn hơn là:
\(x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\)
Với 2 số thức a, b bất kì, ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
Suy ra \(\left(m+\sqrt{4-m^2}\right)^2\le2\left(m^2+4-m^2\right)=8\)
\(\Rightarrow x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\le\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\sqrt{4-m^2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\text{ (thỏa mãn) }\)
Vậy nghiệm dương lớn nhất của pt là \(\sqrt{2}\) khi \(m=\sqrt{2}\)
a) tự làm nha
b xét tích ac ta có: \(-m^2+m-1=-\left(m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
ta có: \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]<0\)với mọi m
=> tích ac <0 <=> pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
Ta có:
2x - 2 < x - 2m
x < 2 - 2m
để bất phương trình có nghiệm âm thì :
2 - 2m > 0
2m < 2
m < 1
Vì m là số thực và m < 1, không tồn tại giá trị lớn nhất trong khoảng mở này.
Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m, thì giá trị đó sẽ là m = 0.
Bạn hãy xem lại đề bài xem có giới hạn m là số nguyên hay không nhé! Chứ theo đề này thì mình chịu rồi 🙂