Ta có:

\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+1-3ab\left(a+b\right)-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[a^2+2ab+b^2-a-b+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-2a+1+b^2-2b+1+a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b^2\right)\right]=0\)

.......

Mình nghĩ đề a, b là 2 số dương nha, nếu a,b là 2 số dương thì mình loại được trường hợp a+b+1=0 nhé

Vì 91 và 26 cùng chia hết cho x

Nên \(x\inƯC\left(91,26\right)\)

Ta có: \(Ư\left(91\right)=\left\{\pm1,\pm7,\pm13,\pm91\right\}\)

\(Ư\left(26\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm13,\pm26\right\}\)

Lại có 10<x<30

Vậy x=13

Ta có: (x-2) là ước của (3x-2)

Nên \(\left(3x-2\right)⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)+4⋮\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy \(x\in\left\{3,1,4,0,6,-2\right\}\)

Số tròn chục liền sau số 61 là 70

Số liền trước của 43 là 42.

Vậy hiệu của số tròn chục liền sau số 61 và số liền trước của 43 là:

70 - 42= 28

Diện tích đầm tôm đó là:

225 x 80 = 18000 (m²)

Thu hoạch được số kilogam tôm trong đầm đó là:

18000 : 100 x 50 = 9000 (kg)

Đổi 9000 kg = 9 tấn

Đáp số: 9 tấn

Ta có: \(7a=11b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{11}{7}\)

Lại có (11,7) = 1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=11d\\b=7d\end{matrix}\right.\) (\(d\in N,d\ne0\))

Mà (a,b) = 45 = d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11.45=495\\b=7.45=315\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Đoạn đầu là ƯCLN(5n+3,3n+2)=d bạn nhé, bị lỗi mà mình không để ý

Gọi UWCLN(5n+3,3n+2) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5n+3\right)⋮d\\5\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

=> đpcm

Gọi số học sinh khối đó là a (\(a\in N\)^*)

Vì khi xếp hàng 2, 3, 4, 5 đều vừa đủ nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2\\a⋮3\\a⋮4\\a⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a\in BC\left(2,3,4,5\right)\)

Lại có: \(BCNN\left(2,3,4,5\right)=60\)

\(\Rightarrow a\in B\left(60\right)=\left\{0,60,120,180,240,300,...\right\}\)

Vì \(200< a< 300\)

\(\Rightarrow a=240\)

Vậy số học sinh là 240 học sinh

Ta có: \(ab+12=a+b\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)=-11\)

Vì \(a,b\in Z\) nên \(\left(a-1\right),\left(b-1\right)\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1,\pm11\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(2;-10\right),\left(0;12\right),\left(12;0\right),\left(-10;2\right)\right\}\)