\(\left(x+5\right)+\left(x+10\right)+...+\left(x+25\right)-125=150\)
\(\Leftrightarrow x+5+x+10+...+x+25-125=150\)
\(\Leftrightarrow5x-50=150\)
\(\Leftrightarrow5x=100\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{100}{5}=20\)
Vậy \(x=20\)

Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\) 
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)

\(A.\) \(\dfrac{139}{280}\) và \(\dfrac{47}{100}\)
Phân số \(\dfrac{139}{280}\): Phần hơn \(=139\); Phần bù \(=280-139=141\)
Phân số \(\dfrac{47}{100}\): Phần hơn \(=47\); Phần bù \(=100-47=53\)
Có thể thấy phần hơn của phân số \(\dfrac{139}{280}\) lớn hơn phần hơn của phân số \(\dfrac{47}{100}\), do đó phân số \(\dfrac{139}{280}\) lớn hơn phân số \(\dfrac{47}{100}\) theo phương pháp so sánh phần hơn phần bù.
\(B.\) \(\dfrac{41}{91}\) và \(\dfrac{411}{911}\)
Phân số \(\dfrac{41}{91}\): Phần hơn \(=41\); Phần bù \(=91-41=50\)
Phân số \(\dfrac{411}{911}\): Phần hơn \(=411\); Phần bù \(=911-411=500\)
Có thể thấy phần hơn của phân số \(\dfrac{411}{911}\) lớn hơn phần hơn của phân số \(\dfrac{41}{91}\), do đó phân số \(\dfrac{41}{91}\) nhỏ hơn phân số \(\dfrac{411}{911}\) theo phương pháp so sánh phần hơn phần bù.

Python:
 

# Nhập vào dãy số
n = int(input("Nhập vào số lượng phần tử của dãy số: "))
numbers = []
for i in range(n):
    number = int(input(f"Nhập vào phần tử thứ {i+1}: "))
    numbers.append(number)

# Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
min_value = min(numbers)

# In ra kết quả
print("Giá trị nhỏ nhất của dãy số là:", min_value)

C++:
 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
    // Nhập vào dãy số
    int n;
    std::cout << "Nhap vao so luong phan tu cua day so: ";
    std::cin >> n;
    std::vector<int> numbers;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int number;
        std::cout << "Nhap vao phan tu thu " << i+1 << ": ";
        std::cin >> number;
        numbers.push_back(number);
    }

    // Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
    int min_value = *std::min_element(numbers.begin(), numbers.end());

    // In ra kết quả
    std::cout << "Gia tri nho nhat cua day so la: " << min_value << std::endl;

    return 0;
}

Java:

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // Nhập vào dãy số
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("Nhap vao so luong phan tu cua day so: ");
        int n = scanner.nextInt();
        List<Integer> numbers = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            System.out.print("Nhap vao phan tu thu " + (i + 1) + ": ");
            int number = scanner.nextInt();
            numbers.add(number);
        }

        // Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
        int min_value = numbers.stream().min(Integer::compareTo).get();

        // In ra kết quả
        System.out.println("Gia tri nho nhat cua day so la: " + min_value);
    }
}

Ruby:

# Nhập vào dãy số
print "Nhap vao so luong phan tu cua day so: "
n = gets.chomp.to_i

numbers = []
(1..n).each do |i|
  print "Nhap vao phan tu thu #{i}: "
  number = gets.chomp.to_i
  numbers << number
end

# Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy số
min_value = numbers.min

# In ra kết quả
puts "Gia tri nho nhat cua day so la: #{min_value}"

Pascal:

program TimGiaTriNhoNhat;
var
  n, i, min_value, number: integer;
begin
  // Nhập vào số lượng phần tử của dãy số
  write('Nhap vao so luong phan tu cua day so: ');
  readln(n);

  // Nhập vào dãy số
  min_value := MaxInt;
  for i := 1 to n do
  begin
    write('Nhap vao phan tu thu ', i, ': ');
    readln(number);
    if number < min_value then
      min_value := number;
  end;

  // In ra kết quả
  writeln('Gia tri nho nhat cua day so la: ', min_value);
end.

Sai sót thì sử dụng kiến thức đã có để sửa nó nhe.

Số người nhà quán còn lại là:
\(33-20=13\) \(\left(người\right)\)
Đáp số: \(13\) \(người\)

Để lên hạng trong bảo sao và kiếm sao trên trang web OLM.vn, bạn có thể tuân thủ các nguyên tác sau đây:
1. Tham gia và hoàn thành các bài tập, bài kiểm tra và cuộc thi trên trang web OLM.vn. Điểm số cao và thành tích tốt sẽ giúp bạn tiến bộ và lên hạng nhanh hơn.
2. Tham gia các hoạt động cộng đồng trên OLM.vn, như trả lời câu hỏi của người khác, chia sẻ kiến thức và kinh nghiệm của bạn với cộng đồng.
3. Đăng nhập vào trang web OLM.vn hằng ngày để kiếm sao. Bạn sẽ nhận được sao chỉ định cho việc hoàn thành các nhiệm vụ hàng ngày như đăng nhập, tham gia bài tập, kiểm tra, hoặc tham gia các cuộc thi.
4. Đạt được thành tích cao trong các cuộc thi trên OLM.vn. Thường xuyên tham gia các cuộc thi và cố gắng đạt được thứ hạng cao để được nhiều sao hơn.
5. Sử dụng sao để mua khóa học và nâng cấp thành viên VIP trên trang web OLM.vn. Việc sử dụng sao một cách hiệu quả vào việc học tập và nâng cao kiến thức sẽ giúp bạn tiến bộ và lên hạng nhanh chóng.
Hãy nhớ rằng việc lên hạng trong bảo sao và kiếm sao phụ thuộc vào nỗ lực và quyết tâm của bạn trong việc học tập và tham gia vào cộng đồng trên trang web OLM.vn. Chúc bạn thành công!

Để so sánh hai số này, chúng ta có thể chuyển đổi chúng về cùng một cơ số, ví dụ như \(10\). Một cách tiếp cận là sử dụng logarit tự nhiên để tính toán và so sánh.
Ta có thể sử dụng logarit tự nhiên để chuyển đổi \(2^{136}\) và \(5^{53}\) về dạng tương đương sử dụng trong phép so sánh:
\(\ln\left(2^{136}\right)=136\cdot\ln\left(2\right);\) \(\ln\left(5^{53}\right)=53\cdot\ln\left(5\right)\)
Để tiếp tục so sánh, ta cần biết giá trị chính xác của \(\ln\left(2\right)\) và \(\ln\left(5\right)\). Tuy nhiên, không có giá trị chính xác nào cho hai logarit này. Tuy nhiên, ta có thể ước lượng chúng bằng cách sử dụng giá trị gần đúng.
Giá trị gần đúng của \(\ln\left(2\right)\) là khoảng \(0,693\) và giá trị gần đúng của \(\ln\left(5\right)\) là khoảng \(1,609\).
Sau khi tính toán, chúng ta nhận được:
\(\ln\left(2^{136}\right)\approx136\cdot0,693\approx94,248;\) \(\ln\left(5^{53}\right)\approx53\cdot1,609\approx85,377\)
Vì \(94,248>85,377\), ta có thể kết luận rằng \(2^{136}>5^{53}\).
Đừng hỏi mình, mình cũng không biết giải thích đâu.

\(x^y=y^x\)
Đặt \(y=ux\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(x^{ux}=\left(ux\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^u\right)^x=\left(ux\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x^u\right)^x\right)^{\dfrac{1}{x}}=\left(\left(ux\right)^x\right)^{\dfrac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x^u=ux\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^u}{x}=\dfrac{ux}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^{u-1}=u\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{u-1}\right)^{\dfrac{1}{u-1}}=u^{\dfrac{1}{u-1}}\) \(\left(u\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=u^{\dfrac{1}{u-1}}\)
\(\Rightarrow y=ux=u\cdot u^{\dfrac{1}{u-1}}\)
\(\Leftrightarrow y=u^{1+\dfrac{1}{u-1}}=u^{\dfrac{u-1}{u-1}+\dfrac{1}{u-1}}\)
\(\Leftrightarrow y=u^{\dfrac{u}{u-1}}\)
Vậy \(x=u^{\dfrac{1}{u-1}}\)và \(y=u^{\dfrac{u}{u-1}}\) với \(u\ne1\)

\(b.\) \(3\left|2x-4\right|+15=7\)
\(\Leftrightarrow3\left|2x-4\right|=-8\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}3\left|2x-4\right|\ge0\\-8< 0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình vô nghiệm

\(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}+\dfrac{1}{729}\)
Để tính tổng của dãy hình học hữu hạn như trên, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
Tổng \(=a\cdot\dfrac{1-r^n}{1-r}\)
Trong đó:
+ \(a\) là số hạng đầu tiên của dãy (trong trường hợp này, \(a=1\)).
+ \(r\) là hệ số nhân của dãy. Rõ ràng \(r=\dfrac{1}{3}\)
+ n là số lượng số hạng trong dãy (trong trường hợp này, \(n=7\)).
Áp dụng công thức trên cho dãy trên, ta có:
Tổng \(=1\cdot\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^7}{1-\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{1-\dfrac{1}{2187}}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{\dfrac{2186}{2187}}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{2186}{2187}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{6558}{4374}=\dfrac{1093}{729}\)