tui tham gia được hai lần nè mọi người ơi!

ê, là giáo viên đó

Giải pháp:

1. Xác định chiều rộng ban đầu:
2. • Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là w cm.
   • Chiều dài của hình chữ nhật là 3w cm (vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng).
3. Tìm mối quan hệ khi tăng chiều rộng:
4. • Khi tăng chiều rộng thêm 24 cm, chiều rộng mới là w+24 cm.
   • Do đã trở thành hình vuông nên chiều rộng mới bằng chiều dài ban đầu:

1. Giải phương trình để tìm ww:

24=2w

w=12 cm

1. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu:
2. • Chiều rộng ban đầu: 12 cm.
   • Chiều dài ban đầu: 3×12=36 cm.
   • Diện tích:

Đáp án:

Giải pháp:

1. Xác định chiều rộng ban đầu:
2. • Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là w cm.
   • Chiều dài của hình chữ nhật là 3w cm (vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng).
3. Tìm mối quan hệ khi tăng chiều rộng:
4. • Khi tăng chiều rộng thêm 24 cm, chiều rộng mới là w+24 cm.
   • Do đã trở thành hình vuông nên chiều rộng mới bằng chiều dài ban đầu:

1. Giải phương trình để tìm w:

24=2w

w=12 cm

1. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu:
2. • Chiều rộng ban đầu: 1212 cm.
   • Chiều dài ban đầu: 3×12=363×12=36 cm.
   • Diện tích:

Đáp án:

Giải:

Nam muốn tạo một hình trụ có nắp từ một tờ giấy hình vuông. Bán kính của hình trụ là 5 cm.

1. Xác định chu vi của hình trụ:
2. • Bán kính r=5 cm.
   • Chu vi của mặt tròn (circular base) được tính theo công thức:

1. Xác định chiều cao của hình trụ:
2. • Chiều cao hh của hình trụ được lấy từ cạnh của tờ giấy hình vuông. Giả sử chiều cao bằng với chu vi của mặt tròn để dễ dàng gấp lại tạo thành hình trụ.
3. Tính toán chu vi của tờ giấy hình vuông:
4. • Tờ giấy hình vuông cần có cạnh dài để gấp thành hình trụ. Cạnh này phải bằng tổng của chiều cao và chu vi.
   • Do đó, cạnh của tờ giấy cần thiết là:

• Chu vi của tờ giấy hình vuông là:

Kết luận:

Nam cần dùng tờ giấy hình vuông có chu vi bằng 253,66 cm, hay làm tròn thì là 254 cm.

Dãy số được lặp lại theo dạng sau:

Quan sát thấy dãy số này có một cấu trúc lặp lại mỗi 3 số:

3 số 3 số

Mỗi một chu kỳ (3 số) luôn bao gồm:

• 1 số 1
• 2 số 6

Bước 1: Tìm số lượng chu kỳ trong 2025 số hạng.

Bước 2: Tính tổng số 6 được viết trong 675 chu kỳ.

Vậy, khi viết tới số hạng thứ 2025, Bạn Linh đã viết được:

số 6.

Được rồi, tôi có bài toán hình học này ở đây và tôi cần tìm ra cách giải từng bước. Hãy để tôi thử giải nén mọi thứ và xem nó dẫn tôi đến đâu.

Đầu tiên, bài toán nói rằng: Chúng ta có tam giác ABC có chu vi là 20 cm. Có một đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp của tam giác, nghĩa là nó tiếp xúc với cả ba cạnh. Bây giờ, có hai tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp này song song với BC. Các tiếp tuyến này cắt AB tại điểm M và AC tại điểm N. Chúng ta được biết rằng độ dài của MN là 2,4 cm và chúng ta cần tìm độ dài của BC.

Được rồi, hãy để tôi phân tích điều này. Tam giác ABC có một đường tròn nội tiếp, tiếp xúc với mỗi cạnh tại một điểm. Các điểm tiếp tuyến chia các cạnh thành các đoạn thẳng. Hãy để tôi nhớ lại rằng trong một tam giác có một đường tròn nội tiếp, độ dài từ các đỉnh đến các điểm tiếp tuyến có thể được biểu thị bằng nửa chu vi.

Nửa chu vi (s) bằng một nửa chu vi, vì vậy trong trường hợp này, s = 20 cm / 2 = 10 cm. Điều đó có nghĩa là mỗi cạnh có thể được biểu thị theo s và các đoạn thẳng tiếp tuyến. Tôi sẽ biểu thị các điểm mà đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB, BC và AC lần lượt là D, E và F. Khi đó, độ dài sẽ là:

AD = AF = s - BC

BD = BE = s - AC

CE = CF = s - AB

Khoan đã, để tôi kiểm tra lại. Trên thực tế, ký hiệu chuẩn là độ dài từ một đỉnh đến điểm tiếp tuyến bằng nhau đối với hai cạnh kề. Vì vậy, nếu đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB tại D, BC tại E và AC tại F, thì:

AD = AF = s - BC

BD = BE = s - AC

CE = CF = s - AB

Vâng, có vẻ đúng. Vậy, nếu ta cho BC = a, AC = b, và AB = c, thì bán chu vi s = (a + b + c)/2 = 10 cm. Do đó:

AD = AF = s - a = 10 - a

BD = BE = s - b = 10 - b

CE = CF = s - c = 10 - c

Được rồi, như vậy là thiết lập được các mối quan hệ cơ bản. Bây giờ, bài toán đưa ra hai tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp song song với BC. Các tiếp tuyến này cắt AB tại M và AC tại N, và đoạn thẳng MN dài 2,4 cm. Ta cần liên hệ thông tin này để tìm độ dài của BC.

Ồ, tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp... Vậy, đây là những đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tại đúng một điểm và chúng song song với BC. Vì chúng song song với BC và cắt AB và AC, tam giác AMN phải đồng dạng với tam giác ABC, đúng không? Vì các đường thẳng song song nên các góc tương ứng bằng nhau, do đó có sự đồng dạng theo tiêu chí AA.

Nếu tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC, thì tỉ số các cạnh tương ứng của chúng phải bằng nhau. Tôi xin biểu thị tỉ số đồng dạng là k. Vậy, MN / BC = k, nghĩa là BC = MN / k. Nhưng MN được cho là 2,4 cm, vì vậy nếu tôi có thể tìm thấy k, tôi có thể tìm thấy BC.

Nhưng làm sao tôi tìm được k? Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp, và cạnh BC cũng vậy. Đợi đã, nhưng BC là một cạnh của tam giác, không phải là tiếp tuyến. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC tại điểm E. Vậy, đường tiếp tuyến còn lại MN là một tiếp tuyến khác của đường tròn nội tiếp, song song với BC.

Tôi nghĩ tôi cần tìm khoảng cách giữa BC và MN, nhưng có lẽ điều đó làm mọi thứ phức tạp hơn. Ngoài ra, có lẽ tôi có thể sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng và bán kính nội tiếp.

Đợi đã, để tôi suy nghĩ. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC tại E, và đường tiếp tuyến MN song song với BC, do đó khoảng cách giữa BC và MN phải gấp đôi bán kính đường tròn nội tiếp, nhưng tôi không chắc điều đó có đúng không. Có thể khoảng cách liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp theo cách nào đó.

Hoặc, có lẽ tôi có thể xem xét độ dài của các tiếp tuyến từ M và N đến đường tròn nội tiếp. Vì M và N là các điểm mà các tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn nội tiếp, nên độ dài từ M và N đến các điểm tiếp tuyến phải bằng nhau ở cả hai phía.

Đợi đã, chúng ta hãy làm rõ. Các điểm M và N lần lượt nằm trên AB và AC. Tiếp tuyến từ M đến đường tròn nội tiếp tiếp xúc với đường tròn tại một điểm nào đó, chẳng hạn như P, và tiếp tuyến từ N tiếp xúc tại một điểm khác là Q. Nhưng MN là đoạn thẳng nối M và N, bản thân nó cũng là một tiếp tuyến? Đợi đã, không. Đợi đã, bài toán nói rằng: "Tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với BC lần lượt cắt AB tại M, AC tại N." Vậy thì, đó là hai tiếp tuyến riêng biệt: một tiếp tuyến song song với BC và cắt AB tại M, tiếp tuyến kia cũng song song với BC và cắt AC tại N. Vậy thì, MN là đoạn thẳng nối M và N, dài 2,4 cm.

Đợi đã, nhưng nếu hai đường thẳng đều là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp và song song với BC, thì cả hai đều cách BC bằng nhau, đúng không? Nhưng điều đó giúp ích gì cho tôi?

Có lẽ tôi có thể xem xét phép đồng dạng đưa đường tròn nội tiếp vào chính nó và ánh xạ BC thành MN. Vì MN song song với BC và là một tiếp tuyến, nên đây sẽ là phép đồng dạng (một phép biến đổi tương tự) có tâm tại điểm mà các đường thẳng MN và BC hội tụ, nhưng vì MN và BC song song, nên tâm ở vô cực, vậy thì nó chỉ là một phép tịnh tiến? Ừm, có lẽ không phải vậy. Hoặc là, nó có thể là phép đồng dạng có tâm tại giao điểm của các đường thẳng, nhưng vì chúng song song, nên điểm đó ở vô cực, do đó là phép chia tỷ lệ.

Đợi đã, thực ra, nếu hai đường thẳng song song, thì tỷ lệ tương đồng có thể được xác định bằng tỷ lệ khoảng cách. Có lẽ tỷ lệ khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến BC và MN bằng tỷ lệ độ dài của chúng?

Nhưng tôi nghĩ điều này hơi mơ hồ. Let me thử một cách tiếp cận khác.

Vì MN song song với BC, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. Tôi sẽ ký hiệu tỷ lệ đồng dạng là k, do đó AN/AB = AM/AC = MN/BC = k.

Vậy, MN = k * BC = 2,4 cm, ta có BC = MN / k = 2,4 / k. Do đó, nếu tôi có thể tìm thấy k, tôi có thể tìm thấy BC.

Để tìm k, tôi có thể sử dụng thực tế là các tiếp tuyến từ M và N đến đường tròn nội tiếp có độ dài bằng nhau. Tôi sẽ nghĩ: điểm M nằm trên AB và đó là điểm mà một tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp gặp AB. Tương tự, điểm N nằm trên AC tại điểm mà một tiếp tuyến khác gặp AC. Vì các tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn có độ dài bằng nhau, nên độ dài từ M và N đến các điểm tiếp tuyến tương ứng của chúng trên đường tròn nội tiếp phải bằng nhau.

Nhưng thực tế, vì MN là tiếp tuyến, điều đó có nghĩa là độ dài từ M đến P (điểm tiếp tuyến) và từ N đến P đều bằng nhau? Khoan đã, không phải vậy. MN là một tiếp tuyến đơn, do đó nó tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tại một điểm, chẳng hạn như P. Do đó, độ dài từ M đến P và từ N đến P sẽ bằng nhau? Khoan đã, điều đó có vẻ không đúng vì M và N ở hai phía khác nhau.

Khoan đã, không phải vậy. Vì MN là tiếp tuyến, nó tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tại đúng một điểm. Chúng ta hãy gọi điểm đó là P. Do đó, MP và NP đều bằng nhau vì chúng đều là các đoạn thẳng tiếp tuyến từ các điểm M và N đến điểm P trên đường tròn nội tiếp. Khoan đã, nhưng MP và NP thực sự chỉ bằng nhau nếu M và N cách đều P, điều này không nhất thiết phải xảy ra.

Khoan đã, có lẽ tôi cần phải sửa lại. Độ dài của tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn bằng nhau đối với cả hai đoạn thẳng tiếp tuyến từ điểm đó. Vậy, từ điểm M, độ dài của tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp bằng độ dài từ M đến P. Tương tự, từ N, độ dài tiếp tuyến là từ N đến P. Nhưng vì M và N là các điểm khác nhau, nên các độ dài tiếp tuyến này có thể không bằng nhau. Ừm, vậy có lẽ cách tiếp cận đó không hữu ích.

Để tôi thử một cách khác. Vì MN là tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp, nên khoảng cách từ tâm của đường tròn nội tiếp (gọi là I) đến MN bằng bán kính nội tiếp (r). Tương tự, khoảng cách từ I đến BC cũng bằng r vì BC cũng là tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp.

Nhưng khoan đã, nếu MN song song với BC và cả hai đều cách I một khoảng r, thì MN và BC đều là các đường tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp và song song với nhau, do đó chúng phải cách đều tâm. Do đó, khoảng cách giữa MN và BC bằng 0? Điều đó không thể đúng vì chúng là hai đường thẳng phân biệt. Ừm, có lẽ tôi đã sai ở đâu đó.

Khoan đã, không. Trên thực tế, nếu hai đường thẳng song song đều tiếp xúc với một đường tròn, chúng phải nằm ở hai phía đối diện của đường tròn, do đó khoảng cách giữa chúng gấp đôi bán kính. Vì vậy, trong trường hợp này, MN và BC đều là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp và song song, do đó khoảng cách giữa MN và BC là 2r. Do đó, hai đường thẳng MN và BC đều cách tâm I một khoảng r, nhưng ở hai phía đối diện. Vì vậy, khoảng cách giữa chúng là 2r.

Nhưng điều này giúp ích gì cho tôi? Có lẽ tôi có thể sử dụng tỷ lệ đồng dạng k.

Vì tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC với tỷ lệ k, nên bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác AMN phải bằng k lần bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Nhưng tôi không biết bán kính đường tròn nội tiếp của ABC.

Đợi đã, nhưng có lẽ tôi có thể liên hệ chiều cao của hai tam giác. Chiều cao từ A đến BC trong tam giác ABC là h, và chiều cao từ A đến MN trong tam giác AMN là h - 2r. Vì MN cách BC 2r. Do đó, tỷ lệ chiều cao là (h - 2r)/h = k.

Nhưng ngoài ra, tỷ lệ đồng dạng k bằng MN / BC = 2,4 / a, trong đó a là BC, đó là những gì chúng ta đang cố gắng tìm.

Vì vậy, chúng ta có hai biểu thức cho k:

k = 2,4 / a

k = (h - 2r) / h

Nhưng tôi không biết h hay r. Ừm. Có lẽ tôi có thể biểu thị h theo diện tích.

Diện tích của tam giác ABC có thể được biểu thị là (1/2) chiều cao đáy = (1/2) ah. Ngoài ra, diện tích có thể được biểu thị theo bán kính nội tiếp và nửa chu vi: Diện tích = r*s = 10r.

Do đó, (1/2)ah = 10r, do đó h = (20r)/a.

Đưa giá trị này trở lại tỷ lệ k:

k = (h - 2r)/h = ( (20r/a ) - 2r ) / (20r/a ) = ( (20r - 2ra ) / a ) / (20r/a ) = (20r - 2ra) / 20r = (20 - 2a)/20 = (10 - a)/10.

Nhưng chúng ta cũng có k = 2,4 / a.

Do đó, (10 - a)/10 = 2,4 / a.

Bây giờ, chúng ta có thể giải a.

Nhân chéo:

(10 - a) * a = 2,4 * 10

10a - a² = 24

Viết lại:

a² -10a +24=0

Vậy, phương trình bậc hai: a² -10a +24=0.

Để tôi giải bài này:

a = [10 ± sqrt(100 - 96)] / 2 = [10 ± sqrt(4)] / 2 = [10 ± 2]/2.

Do đó, a = (10 + 2)/2 = 6 hoặc a = (10 -2)/2=4.

Vậy, các giải pháp khả thi là a=6 hoặc a=4.

Nhưng chúng ta cần xác minh xem giải pháp nào có ý nghĩa.

Nếu a=6, thì tỷ lệ k = 2,4 / 6 = 0,4.

Nếu a=4, thì k = 2,4 / 4 = 0,6.

Bây giờ, hãy kiểm tra xem những giải pháp này có ý nghĩa trong ngữ cảnh không.

Nếu BC là 6 cm, thì chu vi là 20 cm, do đó tổng các cạnh còn lại là 14 cm. Tam giác có BC=6 và chu vi là 20 có thể hợp lệ.

Tương tự, BC=4 cm, thì tổng các cạnh còn lại bằng 16 cm. Điều đó cũng có thể.

Đợi đã, nhưng cả hai đều thỏa mãn điều kiện khoảng cách không?

Đợi đã, theo tỷ lệ k = (10 - a)/10. Nếu a=6, k=(10-6)/10=0,4, điều này đúng vì 2,4/6=0,4. Tương tự, a=4, k=0,6 tức là 2,4/4=0,6.

Nhưng a=4 hay a=6 có hợp lý không?

Hy vọng câu trả lời và quá trình suy nghĩ này của tôi đáp ứng được các yêu cầu của bạn!

(Viết bởi Cộng đồng OLM)

Câu chuyện "Bài học quý" kể về một nhà văn trẻ phải trú ẩn trong một cái am kể ẩm ướt trong một cơn dông. Tại đây, anh chứng kiến một cuộc tranh cãi gay gắt giữa một ông chủ nhà và một người thuê nhà về việc không trả tiền thuê. Sau đó, người thuê nhà đó lại âm thầm giúp đỡ ông chủ nhà bằng cách để lại tiền thuê nhà và thức ăn. Điều này khiến nhà văn trẻ nhận ra rằng, đôi khi chúng ta không thể đánh giá người khác một cách hời hợt dựa trên bề ngoài hay một vài hành động bên ngoài. Bài học quý ở đây là không nên vội vàng phán xét người khác.

Hy vọng câu trả lời này đáp ứng được các yêu cầu của bạn!

(Viết bởi Cộng đồng OLM)

Để giải quyết những công việc không tốt khi sử dụng điện thoại và tìm hiểu các cách khác ngoài những cách đã đề xuất, bạn có thể tham khảo các giải pháp sau:

Áp dụng các ứng dụng chặn ứng dụng (App Blockers): Sử dụng các ứng dụng như Forest, SelfControl hoặc Cold Turkey để ngăn chặn các ứng dụng gây xao lãng, giúp bạn tập trung vào công việc hoặc học tập.

Cài đặt thời gian số (Digital Detox): Lên lịch thời gian không sử dụng điện thoại trong ngày, ví dụ như vào buổi tối hoặc cuối tuần, để giảm sự phụ thuộc vào điện thoại.

Tích cực tham gia hoạt động ngoại tuyến: Tham gia vào các hoạt động có thể thao tác, đọc sách hoặc gặp gỡ bạn bè để giảm thời gian sử dụng điện thoại.

Thiết lập mục tiêu cụ thể: Đặt mục tiêu cụ thể cho việc sử dụng điện thoại, như hạn chế đăng ký trên mạng xã hội hoặc phân bổ thời gian cụ thể cho các cuộc gọi và tin nhắn.

Kết quả phù hợp với bạn bè: Chia sẻ mục tiêu của bạn với bạn bè hoặc thành viên gia đình và nhờ họ giúp theo dõi tiến trình của bạn, tạo ra cảm giác có trách nhiệm.

Những giải pháp này không chỉ giúp bạn giải quyết những công việc không tốt mà còn hỗ trợ bạn trong quá trình quản lý và sử dụng điện thoại một cách hiệu quả hơn.

(Viết bởi Cộng đồng OLM)

"Em cảm thấy vô cùng tự hào và ngưỡng mộ khi nhắc đến người bác sĩ đã hy sinh thội mạng trong đại dịch Covid-19. Bác sĩ là một người công dân yêu nước típ biểu, luôn đặt lợi ích của người dân lên trên bản thân. Dù biết nguy hiểm, bác sĩ vẫn cố gắng cống hiến, chữa bệnh cho hàng ngàn người. Điều đó khiến em cảm thấy tấm gương sáng của bác sĩ như một ngọn lửa soi sáng, khích lệ em cố gắng học tập và dần dần trưởng thành để có thể đóng góp cho xã hội."

Hy vọng đoạn văn này sẽ đáp ứng những yêu cầu của bạn!

(Viết bởi Cộng đồng OLM)