Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải bài toán hình học này một cách chi tiết.

a. Chứng minh ΔBAD = ΔBED:

• Xét ΔBAD và ΔBED, ta có:
• • AB = BE (giả thiết)
  • BD chung
  • ∠ABD = ∠EBD (vì BD là tia phân giác của ∠ABC)
• Suy ra: ΔBAD = ΔBED (c.g.c)

b. Chứng minh ΔADE cân và so sánh DA và DC:

• Chứng minh ΔADE cân:
• • Vì ΔBAD = ΔBED (chứng minh trên) nên AD = DE (hai cạnh tương ứng).
  • Suy ra: ΔADE cân tại D.
• So sánh DA và DC:
• • Vì ΔADE cân tại D nên ∠DAE = ∠DEA.
  • Vì ΔABC vuông tại A nên ∠BAC + ∠ACB = 90°.
  • Vì AD là tia phân giác của ∠BAC nên ∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC.
  • Vì ∠DAE = ∠DEA nên ∠DEA = 1/2 ∠BAC.
  • Suy ra: ∠ACB < ∠DEA.
  • Vì ∠ACB < ∠DEA nên DA < DC.

c. Chứng minh HM = HC < 2HD:

• Chứng minh HM = HC:
• • Vì HM // ED nên ∠MHD = ∠EDH.
  • Vì ΔADE cân tại D nên ∠EDH = ∠DAH.
  • Suy ra: ∠MHD = ∠DAH.
  • Xét ΔAHM và ΔCHM:
  • • ∠AHM = ∠CHM (đối đỉnh).
    • HM chung.
    • ∠MHD = ∠DAH (chứng minh trên).
    • Suy ra: ΔAHM = ΔCHM (g.c.g).
    • Suy ra: HM = HC.
• Chứng minh HC < 2HD:
• • Vì H là giao điểm của AE và BD nên H nằm trên đoạn BD.
  • Suy ra: HD < BD.
  • Vì ΔBAD = ΔBED nên BD = BE.
  • Suy ra: HD < BE.
  • Vì HM = HC nên HC < 2HD.

Hy vọng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi tôi nhé!

Câu chuyện "Con cáo và chùm nho" là một bài học sâu sắc về cách con người đối mặt với thất bại và sự tự dối lòng. Bài học tâm đắc nhất mà em rút ra được chính là sự trung thực với bản thân. Khi con cáo không thể với tới chùm nho, thay vì thừa nhận sự bất lực của mình, nó lại tự biện minh rằng chùm nho xanh và chua. Điều này cho thấy con người thường có xu hướng tự lừa dối bản thân để tránh khỏi cảm giác thất bại và xấu hổ. Tuy nhiên, sự tự dối lòng này không giúp chúng ta giải quyết vấn đề mà chỉ khiến chúng ta trở nên yếu đuối và thiếu trung thực. Bài học này nhắc nhở em rằng, trong cuộc sống, chúng ta nên dũng cảm đối mặt với thất bại, học hỏi từ những sai lầm và luôn giữ thái độ trung thực với chính mình. Chỉ khi đó, chúng ta mới có thể trưởng thành và đạt được thành công thực sự.

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và tìm ra hai số theo từng bước:

1. Phân tích bài toán:

• Gọi số bé là x.
• Số lớn sẽ là 10x (vì thêm chữ số 0 vào bên phải số bé).
• Hiệu của hai số là 918, tức là 10x - x = 918.

2. Giải bài toán:

• Ta có phương trình: 10x - x = 918
• Rút gọn phương trình: 9x = 918
• Tìm x: x = 918 / 9
• x = 102
• Vậy số bé là 102.
• Số lớn là: 102 * 10 = 1020.

3. Kiểm tra lại:

• Hiệu của hai số: 1020 - 102 = 918 (đúng)

4. Kết luận:

• Số lớn là 1020.

Chắc chắn rồi, mình sẽ giúp bạn giải bài toán này nhé!

Phân tích bài toán:

• Gọi số lớn là A và số bé là B.
• Theo đề bài, ta có:
• • A + B = 55,22 (1)
  • A - (B/10) = 37,07 (2)

Giải bài toán:

1. Từ phương trình (1), ta có: A = 55,22 - B.
2. Thay A = 55,22 - B vào phương trình (2), ta được:
3. • (55,22 - B) - (B/10) = 37,07
   • 55,22 - B - 0,1B = 37,07
   • 1,1B = 55,22 - 37,07
   • 1,1B = 18,15
   • B = 18,15 / 1,1
   • B = 16,5
4. Thay B = 16,5 vào phương trình (1), ta được:
5. • A + 16,5 = 55,22
   • A = 55,22 - 16,5
   • A = 38,72

Kết luận:

• Số lớn là 38,72.
• Số bé là 16,5.

Vậy là mình đã giải xong bài toán này. Mong rằng lời giải này sẽ giúp ích cho bạn!

We want to evaluate the sum \(A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \hdots + \frac{1}{2 0^{2}}\), and show that \(A < 1\).

Step-by-step explanation:

1. Express the sum mathematically:

1. Estimate the upper bound of the series:
   The term \(\frac{1}{n^{2}}\) decreases as \(n\) increases, so the sum converges. To prove \(A < 1\), note that the largest contributions to the sum come from the first few terms.
2. Compute the approximate sum for small \(n\):
3. • For \(n = 2\): \(\frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4} = 0.25\),
   • For \(n = 3\): \(\frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9} \approx 0.111\),
   • For \(n = 4\): \(\frac{1}{4^{2}} = \frac{1}{16} = 0.0625\),
   • Continue this pattern for \(n = 5 , 6 , \ldots , 20\).
4. Sum upper bound comparison:
   Since \(\frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}\) for \(n \geq 2\), the sum \(\sum_{n = 2}^{20} \frac{1}{n^{2}}\) is smaller than a telescoping series that can be computed easily. Comparing directly, adding all computed terms does **converging key simpl hint

Thẻ đánh dấu trang (bookmark) là một vật dụng nhỏ, mỏng, thường làm bằng giấy, bìa cứng, nhựa hoặc kim loại, được sử dụng để đánh dấu vị trí trang sách đang đọc dở. Công dụng chính của thẻ đánh dấu trang là:

• Đánh dấu trang sách:
• • Giúp người đọc dễ dàng tìm lại trang sách đang đọc dở mà không cần phải ghi nhớ số trang hoặc giở từng trang để tìm kiếm.
• Tránh làm hỏng sách:
• • Ngăn ngừa việc gấp mép sách, làm nhăn hoặc rách trang sách.
  • Giữ cho sách luôn phẳng phiu và đẹp mắt.
• Tăng tính thẩm mỹ:
• • Thẻ đánh dấu trang có nhiều mẫu mã, hình dạng và màu sắc đa dạng, giúp tăng thêm vẻ đẹp cho cuốn sách.
  • Một số thẻ đánh dấu trang còn được thiết kế như một món quà lưu niệm nhỏ xinh.
• Phân loại tài liệu:
• • Ngoài việc dùng cho sách, thẻ đánh dấu trang còn được dùng để phân loại tài liệu, đánh dấu những phần quan trọng trong hồ sơ, giấy tờ.

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và tìm ra số cần tìm theo từng bước:

1. Phân tích bài toán:

• Số cần tìm là số chẵn có hai chữ số, gọi số đó là ab (a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị).
• Hiệu giữa hai chữ số là 2, tức là |a - b| = 2.
• Khi thêm 2 đơn vị vào số đó, ta được số có hai chữ số giống nhau, tức là ab + 2 = cc (c là chữ số giống nhau).

2. Giải bài toán:

• Vì ab là số chẵn, nên b phải là một trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8.
• Từ điều kiện |a - b| = 2, ta có hai trường hợp:
• • Trường hợp 1: a = b + 2
  • Trường hợp 2: b = a + 2
• Từ điều kiện ab + 2 = cc, ta có:
• • 10a + b + 2 = 11c
• Bây giờ ta sẽ xét từng trường hợp:
• • Trường Hợp 1: a= b+2.
  • • Thay a=b+2 vào phương trình 10a+b+2=11c ta có:
    • • 10(b+2) + b +2 =11c.
      • 11b +22 =11c.
      • b+2 =c.
    • Vì b là số chẵn, ta có các khả năng:
    • • b=0 => c=2 => a=2 => ab=20. 20+2=22.
      • b=2 => c=4 => a=4 => ab=42. 42+2=44.
      • b=4 => c=6 => a=6 => ab=64. 64+2=66.
      • b=6 => c=8 => a=8 => ab=86. 86+2=88.
      • b=8 => c=10 (loại).
  • Trường Hợp 2: b= a+2.
  • • Thay b= a+2 vào phương trình 10a+b+2=11c ta có:
    • • 10a + a +2 +2 =11c.
      • 11a +4=11c
    • Phương trình này không có nghiệm nguyên vì 11a +4 không chia hết cho 11.

3. Kết luận:

• Vậy các số cần tìm là: 20, 42, 64, 86.

Để tính nhanh phép tính này, ta cần nhận ra một quy luật đặc biệt:

Quy luật:

• 1/(n x (n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

Áp dụng quy luật:

• 1/(2 x 3) = 1/2 - 1/3
• 1/(3 x 4) = 1/3 - 1/4
• 1/(4 x 5) = 1/4 - 1/5
• ...
• 1/(19 x 20) = 1/19 - 1/20

Thay thế vào phép tính:

1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + ... + 1/19x20 = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/19 - 1/20)

Rút gọn:

• Các phân số ở giữa triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại 1/2 và -1/20.

Tính kết quả:

• 1/2 - 1/20 = 10/20 - 1/20 = 9/20

Vậy kết quả của phép tính là 9/20.

1. Chứng minh ΔAKM vuông:

• Bước 1: Chứng minh tứ giác AECD là hình bình hành.
• • Ta có: AE = CK (vì E, K là trung điểm của AB, CD và AB = CD).
  • AE // CK (vì AB // CD).
  • Suy ra: Tứ giác AECD là hình bình hành.
• Bước 2: Chứng minh DE // AC.
• • Vì AECD là hình bình hành nên DE // AC.
• Bước 3: Chứng minh ΔAKM vuông.
• • Ta có: DM ⊥ CE và CE // AK (vì CE và AK cùng nằm trên đường thẳng CD).
  • Suy ra: DM ⊥ AK.
  • Vậy, ΔAKM vuông tại M.

2. Chứng minh ΔADM cân và tính ∠ANB:

• Bước 1: Chứng minh ΔADM cân.
• • Ta có: AD = CD (vì ABCD là hình vuông) và CK = 1/2 CD.
  • Suy ra: AD = 2CK.
  • Xét ΔADE và ΔCDK:
  • • AE = CK (cmt).
    • AD = CD (cmt).
    • ∠DAE = ∠KCD = 90°.
    • Suy ra: ΔADE = ΔCDK (c.g.c).
    • Suy ra: DE = AK.
  • Xét ΔADM và ΔCDM:
  • • DM chung.
    • AD = CD (cmt).
    • ∠ADM = ∠CDM = 90°.
    • Suy ra: ΔADM = ΔCDM (c.g.c).
    • Suy ra: AM = CM.
  • Xét ΔAKM và ΔCEM:
  • • AM = CM (cmt).
    • KM chung.
    • AK = CE (vì DE = AK và CE = DE).
    • Suy ra: ΔAKM = ΔCEM (c.c.c).
    • Suy ra: ∠KAM = ∠ECM.
  • Xét ΔADM:
  • • ∠DAM = ∠ADM = 45° (vì ΔADE = ΔCDK).
    • Suy ra: ΔADM cân tại M.
• Bước 2: Tính ∠ANB.
• • Gọi I là giao điểm của AK và CD.
  • Xét ΔABI và ΔCDI:
  • • AB = CD (cmt).
    • ∠BAI = ∠CDI = 45°.
    • ∠ABI = ∠CDI = 45°.
    • Suy ra: ΔABI = ΔCDI (g.c.g).
    • Suy ra: AI = DI.
  • Xét ΔAND và ΔBNC:
  • • ∠ADN = ∠BCN = 45°.
    • AD = BC (cmt).
    • ∠DAN = ∠CBN (vì ΔABI = ΔCDI).
    • Suy ra: ΔAND = ΔBNC (g.c.g).
    • Suy ra: AN = BN.
  • Xét ΔANB:
  • • AN = BN (cmt).
    • Suy ra: ΔANB cân tại N.
    • ∠ANB = 180° - 2∠NAB = 180° - 2(45°) = 90°.

3. Chứng minh CF ≤ 2EF:

• Bước 1: Chứng minh CF là đường phân giác của ∠DCE.
• • Vì CF là tia phân giác của ∠DCE nên ∠DCF = ∠ECF.
• Bước 2: Chứng minh ΔCDF = ΔCEF.
• • Xét ΔCDF và ΔCEF:
  • • CF chung.
    • ∠DCF = ∠ECF (cmt).
    • CD = CE (vì CD = AB và CE = AB).
    • Suy ra: ΔCDF = ΔCEF (c.g.c).
    • Suy ra: DF = EF.
• Bước 3: Chứng minh CF ≤ 2EF.
• • Ta có: CF = DF + EF.
  • Suy ra: CF = EF + EF = 2EF.
  • Vậy, CF ≤ 2EF.

Hy vọng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi tôi nhé!

Chắc chắn rồi, hãy cùng nhau giải phép tính này nhé!

Bước 1: Chuyển phép chia thành phép nhân nghịch đảo

• 4 : 50/9 = 4 x 9/50

Bước 2: Rút gọn phân số (nếu có thể)

• 4 x 9/50 = 36/50 = 18/25

Bước 3: Thực hiện phép nhân phân số

• 25/9 x 18/25 = (25 x 18) / (9 x 25)

Bước 4: Rút gọn phân số kết quả

• (25 x 18) / (9 x 25) = 18/9 = 2

Bước 5: Thực hiện phép trừ phân số

• 2 - 9/7 = 14/7 - 9/7 = 5/7

Vậy kết quả của phép tính là 5/7