Sửa đề bài xíu nhé !

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{97.99}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+....+\dfrac{2}{97.99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{98}{99}=\dfrac{49}{99}\)

Đổi 0,136 m² = 1360 cm²

Chiều cao của hình thang là :

\(\dfrac{1360.2}{20+12}=\dfrac{2720}{32}=85\left(cm\right)\)

Vậy chiều cao của hình thang là 85 cm

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.....+\dfrac{1}{2021.2023}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+....+\dfrac{2}{2021.2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1011}{2023}\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là :

150 :  2 = 75 ( m )

Chiều dài hình chữ nhật là :

75 : ( 3 + 2 ) x 3 = 45 ( m )

Chiều rộng hình chữ nhật là :

75 - 45 = 30 ( m )

Diện tích hình chữ nhật là :

45 x 30  = 1350 ( m² )

Vậy diện tích hình chữ nhật là 1350 m²

Đáy lớn của khu vườn trồng hoa dạng hình thang là :

180 x 6/5 = 216 ( m )

Chiều cao của khu vườn trồng hoa dạng hình thang là :

( 180 + 216 ) : 2 = 198 ( m )

Diện tích khu vườn trồng hoa kiểu hình thang của ông em là :

( 216 + 180 ) x 198 : 2 = 39204 ( m² )

Vậy diện tích khu vườn trồng hoa kiểu hình thang của ông em là 39204m²

\(\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{3}{8.11}+\dfrac{3}{11.14}+.....+\dfrac{3}{119.122}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+......+\dfrac{1}{119}-\dfrac{1}{122}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{122}=\dfrac{122-5}{610}=\dfrac{117}{610}\)

\(a.x^2+\dfrac{1}{x^2}=x+\dfrac{1}{x}\) ( ĐKXĐ : \(x\ne0\) )

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-x-\dfrac{1}{x}=0\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)=0\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\\dfrac{1}{x^2}-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\1-x^3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\) ( x² + x + 1 loại nhé nếu phân tích ra thì ta được \(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\in R\) )

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

b, \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)-1-24=0\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-5\right)\left(x^2+3x+1+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\in R\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-4;1\right\}\)

e, \(\left(x^2+x+1\right)-2x^2-2x=5\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)-2x^2-2x-2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)-2\left(x^2+x+1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x-1\right)-3=0< =>\left(x^2+x\right)^2-4=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\) ( x^2 + x + 2 loại nhé y như mấy câu trên luôn khác 0 ! )

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;1\right\}\)

\(A=\dfrac{3-x}{x+3}.\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)

a, \(A=\dfrac{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{x+3}\)

\(=-1+\dfrac{x}{x+3}=\dfrac{-x-3+x}{x+3}=\dfrac{-3}{x+3}\)

b, \(x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2-3x+x-3\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

TH1 : Nếu x = 3 thì gt của biểu thức \(A=\dfrac{-3}{3+3}=-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

TH2 : Nếu x = -2 thì gt của biểu thức \(A=\dfrac{-3}{-2+3}=-3\)

c, Để A nhận giá trị nguyên thì \(x+3\inƯ\left(3\right)\) ( Ư(-3 ) cũng được như nhau nhé ! )

Xét bảng :

Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-6;-4;-2;0\right\}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}X-\dfrac{3}{3}\right).\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}X-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}X-1=-\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}X=\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow X=\dfrac{7}{12}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{12}.6=\dfrac{7}{2}\)

\(A=\dfrac{n^2-n+5}{n-1}=\dfrac{n\left(n-1\right)}{n-1}+\dfrac{5}{n-1}=n+\dfrac{5}{n-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

Để A nguyên thì \(5⋮n-1\) hay \(n-1\inƯ\left(5\right)\)

Xét bảng :

Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)