\(\) \(a^3-b^3\\ =\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\\= a^2+ab+b^2-3ab+3ab\\ =a^2-2ab+b^2+3ab\\=\left(a-b\right)^2+3ab\\ =1+3ab=>a^3-b^3=1+3ab\)

\(a+b=5\\ =>\left(a+b\right)^2=5^2\\ =>a^2+2ab+b^2=25\\ =>a^2+2\cdot\left(-5\right)+b^2=25\\ =>a^2+b^2-10=25\\ =>a^2+b^2=35\)

\(\widehat{BOI}-\widehat{AOI}=20^o\\ =>\widehat{BOI}=20^o+\widehat{AOI}\)

Ta có: OI nằm giữa OA;OB (gt)

\(=>\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=\widehat{AOB}\\ =>\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=80^o\\ =>\widehat{AOI}+20^o+\widehat{AOI}=80^o\\ =>2\widehat{AOI}=60^o\\ =>\widehat{AOI}=30^o;\widehat{BOI}=50^o\)

\(A=B\\ =>A-B=0\\ =>\left(x+1-\dfrac{1}{x}\right)^2-\left(x-1-\dfrac{1}{x}\right)^2=0\\ =>\left(x+1-\dfrac{1}{x}+x-1-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(x+1-\dfrac{1}{x}-x+1+\dfrac{1}{x}\right)=0\\ =>2\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\cdot2=0\\ =>\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\cdot4=0\\ =>x-\dfrac{1}{x}=0\\ =>x=\dfrac{1}{x}\\ =>x^2=1\\ x=\pm1\)

\(\left(12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\right)-\left(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2\right)\\ =\left(12^2-1^2\right)+\left(14^2-3^2\right)+\left(16^2-5^2\right)+\left(18^2-7^2\right)+\left(20^2-9^2\right)\\ =\left(12-1\right)\cdot\left(12+1\right)+\left(14-3\right)\cdot\left(14+3\right)+\left(16-5\right)\cdot\left(16+5\right)+\left(18-7\right)\cdot\left(18+7\right)+\left(20-9\right)\cdot\left(20+9\right)\\ =11\cdot13+11\cdot15+11\cdot21+11\cdot25+11\cdot29\\ =11\cdot\left(13+17+21+25+29\right)\\ =11\cdot105=1155\)

\(\left(x-1,5\right)^3-3,5=4,5\\ \left(x-1,5\right)^3=8\\ \left(x-1,5\right)^3=2^3\\ x-1,5=2\\ x=3,5\)

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:

360 : 2 = 180 (m)

Tổng số phần bằng nhau là: 

4 + 1 = 5 (phần)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

180 : 5 x 4 = 144 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

180 : 5 x 1 = 36 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

144 x 36 = 5184 (m²)

Đ/s:.....

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times....\times\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times....\times\dfrac{8}{9}\\ =\dfrac{1\times2\times3\times....\times8}{2\times3\times4\times....\times9}\\ =\dfrac{1}{9}\)

Tổng số tuổi của bố và con vào 4 năm trước là:

\(68-4\times2=60\left(tuổi\right)\)

Tổng số phần bằng nhau là: 

\(3+1=4\left(phần\right)\)

Tuổi của con vào 4 năm trước là:

\(60:4=15\left(tuổi\right)\)

Tuổi của bố vào 4 năm trước là:

\(60-15=45\left(tuổi\right)\)

Tuổi của bố 4 năm sau là:

45+4+4=53(tuổi)

Tuổi của con 4 năm sau là:

15 + 4 + 4 = 23 ( tuổi)

Đ/s:.....

\(a,891+\left(359+109\right)\\ =\left(891+109\right)+359\\ =1000+359\\ =1359\\ b,\dfrac{19}{11}+\left(\dfrac{5}{13}+\dfrac{3}{11}\right)\\ =\left(\dfrac{19}{11}+\dfrac{3}{11}\right)+\dfrac{5}{13}\\ =2+\dfrac{5}{13}\\ =\dfrac{26}{13}+\dfrac{5}{13}\\ =\dfrac{31}{13}\\ c,\dfrac{17,8\times3,7-7,8\times4,8+5,7\cdot17,8-4,6\times7,8}{11,2+12,3+13,4-12,6-11,5-10,4}\\ =\dfrac{17,8\times\left(3,7+5,7\right)-7,8\times\left(4,8+4,6\right)}{\left(11,2+12,3-11,5\right)+\left(13,4-10,4\right)-12,6}\\ =\dfrac{17,8\times9,4-7,8\times9,4}{12+3-12,6}\\ =\dfrac{9,4\times\left(17,8-7,8\right)}{2,4}\\ =\dfrac{94}{2,4}\\ =\dfrac{940}{24}=\dfrac{235}{6}\)