Để tìm các cặp 4 số và 5 số sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng, ta có thể làm như sau:

  1. Cặp 4 số: Gọi bốn số cần tìm là a,b,c,da, b, c, d. Ta cần tìm các số sao cho:

    a+b+c+d=a×b×c×da + b + c + d = a \times b \times c \times d

    Một cách để tiếp cận bài toán này là thử các số nguyên dương nhỏ để tìm được các cặp thỏa mãn điều kiện trên.

  2. Cặp 5 số: Tương tự, gọi năm số cần tìm là a,b,c,d,ea, b, c, d, e. Ta cần tìm các số sao cho:

    a+b+c+d+e=a×b×c×d×ea + b + c + d + e = a \times b \times c \times d \times e

    Cũng như trên, chúng ta sẽ thử các số nguyên dương nhỏ để tìm các cặp thỏa mãn điều kiện này.

Dưới đây là quá trình tìm kiếm bằng cách thử từng số một:

Cặp 4 số:

Ta thử tìm một cặp thỏa mãn: Giả sử các số nhỏ như 1, 2, 4, và 4.

1+2+4+4=111 + 2 + 4 + 4 = 11
1×2×4×4=321 \times 2 \times 4 \times 4 = 32

Không thỏa mãn, thử cặp khác.

Giả sử các số 1, 1, 2, 6.

1+1+2+6=101 + 1 + 2 + 6 = 10
1×1×2×6=121 \times 1 \times 2 \times 6 = 12

Cũng không thỏa mãn, tiếp tục thử.

Giả sử các số 1, 2, 2, 3.

1+2+2+3=81 + 2 + 2 + 3 = 8
1×2×2×3=121 \times 2 \times 2 \times 3 = 12

Không thỏa mãn.

Sau một số lần thử, ta tìm thấy rằng: Giả sử các số 1, 1, 2, 2.

1+1+2+2=61 + 1 + 2 + 2 = 6
1×1×2×2=41 \times 1 \times 2 \times 2 = 4

Không thỏa mãn.

Sau khi thử nhiều trường hợp khác nhau, cuối cùng ta tìm thấy: Giả sử các số 1, 1, 1, 3.

1+1+1+3=61 + 1 + 1 + 3 = 6
1×1×1×3=31 \times 1 \times 1 \times 3 = 3

Vẫn không thỏa mãn.

Kết quả đúng cho bốn số là 1, 1, 2, 2 không khả thi. Thử lại: Giả sử các số 1, 2, 3, 4.

1+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 = 10
1×2×3×4=241 \times 2 \times 3 \times 4 = 24

Không khả thi.

Sau khi thử nghiệm nhiều cách khác nhau, kết quả có thể không tìm thấy được bốn số thỏa mãn điều kiện.

Cặp 5 số:

Tương tự, ta thử tìm năm số thỏa mãn: Giả sử các số nhỏ như 1, 1, 1, 1, và 4.

1+1+1+1+4=81 + 1 + 1 + 1 + 4 = 8
1×1×1×1×4=41 \times 1 \times 1 \times 1 \times 4 = 4

Không thỏa mãn, thử cặp khác.

Giả sử các số 1, 1, 1, 2, 5.

1+1+1+2+5=101 + 1 + 1 + 2 + 5 = 10
1×1×1×2×5=101 \times 1 \times 1 \times 2 \times 5 = 10

Kết quả đúng là 1, 1, 1, 2, 5 thỏa mãn điều kiện tổng bằng tích.

Kết luận:
  • Cặp 4 số: Không tìm thấy cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
  • Cặp 5 số: 1, 1, 1, 2, 5 thỏa mãn điều kiện.