Bài tập về vật lí hạt nhân SVIP

I. MỘT SỐ LƯU Ý TRONG VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ VẬT LÍ HẠT NHÂN

Phần vật lí hạt nhân bao gồm bốn nội dung chính:

• Cấu trúc hạt nhân
• Phản ứng hạt nhân
• Phóng xạ
• Ứng dụng công nghiệp hạt nhân

1. Lưu ý khi giải bài tập định tính

Yêu cầu: Mô tả cấu trúc hạt nhân, đặc điểm của hạt nhân tham gia phản ứng hạt nhân, tính chất của các tia phóng xạ, giải thích các ứng dụng của vật lí hạt nhân trong đời sống và trong kĩ thuật.

2. Lưu ý khi giải bài tập định lượng

Yêu cầu: Rèn luyện khả năng liên tưởng giữa kiến thức vật lí hạt nhân và các nội dung thực tiễn. Ngoài ra, yêu cầu trừu tượng hóa, khái quát hóa thực tiễn để thiết lập các mô hình sao cho có thể vận dụng nội dung các kiến thức vật lí hạt nhân để giải quyết vấn đề.

II. BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Giải thích tại sao khi đưa mẫu phóng xạ (1) vào gần đầu thu điện (2) của một tĩnh điện kế đã được tích điện thì độ lệch của kim điện thế (3) giảm rất nhanh?

Giải

Độ lệch kim điện kế giảm nhanh cho ta biết tĩnh điện kế nhận thêm điện tích trái dấu hoặc mất bớt điện tích.

Như vậy có thể có hai trường hợp:

- Các tia phóng xạ làm ion hóa không khí xung quanh mẫu phóng xạ do vậy không khí sẽ dẫn điện dễ dàng hơn.

- Điện tích của các hạt mang trong tia phóng xạ có thể trái dấu với điện tích đã tích điện trên tĩnh điện kế. Nếu vậy, tĩnh điện kế sẽ nhanh chóng trung hòa điện rồi lại tích điện trái dấu. Do đó độ lệch kim điện kế lúc đầu giảm dần sau đó tăng dần lên, không giống như hiện tượng đã mô tả.

Dựa vào phân tích trên, ta thấy sự ion hóa môi trường của tia phóng xạ chính là nguyên nhân. Không khí xung quanh tĩnh điện kế trở nên dẫn điện tốt hơn do bị ion hóa khi đưa mẫu phóng xạ lại gần tĩnh điện kế.

Chính vì vậy, điện tích của tĩnh điện kế nhanh chóng bị dẫn ra môi trường, làm kim điện kế nhanh chóng dịch về vị trí số 0.

Ví dụ 2: Viết phương trình phân hạch của \(_{92}^{235}U\) khi hấp thụ 1 neutron, biết rằng sản phầm phân hạch gồm có \(_{58}^{140}Ce\), \(_{40}^{94}Zr\), các neutron và các tia \(\beta^{-}\).

Giải

Gọi $x$ là hạt neutron \(_0^1n\) và $y$ là số hạt electron \(_{-1}^0e\) tạo thành trong phân hạch. Phương trình phản ứng hạt nhân có dạng:

\(_{92}^{235}U+_0^1n\rarr_{58}^{140}Ce+_{40}^{94}Zr+x_0^1n+y_{-1}^0e\)

Ta thấy $x$ và $y$ bị ràng buộc bởi định luật bảo toàn số khối $A$ và nguyên tử số $Z$ của tất cả các hạt tham gia phản ứng.

Từ định luật bảo toàn số khối và định luật bảo toàn điện tích, ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}235+1=140+94+x.1+y.0\\ 92+0=58+40+x.0+y.\left(-1\right)\end{cases}\rarr\begin{cases}x=2\\ y=6\end{cases}\)

Do vậy, phương trình phản ứng đầy đủ là

\(_{92}^{235}U+_0^1n\rarr_{58}^{140}Ce+_{40}^{94}Zr+2_0^1n+6_{-1}^0e\)

Ví dụ 3: Máy xạ trị thường sử dụng nguồn phóng xạ \(_{27}^{60}Co\) có chu kì bán rã là 5,3 năm. Để đáp ứng đúng các tiêu chí y học để điều trị bệnh, thiết bị sẽ bắt buộc phải bảo dưỡng để hiệu chỉnh lại chùm tia chiếu xạ trước khi độ phóng xạ giảm 7% và phải thay nguồn phóng xạ mới khi độ phóng xạ giảm đi 50%. Các kĩ sư thiết kế máy xạ trị cần thiết lập lịch bảo dưỡng và thay thế nguồn phóng xạ của máy xạ trị như thế nào để đưa vào các bản hướng dẫn cho các bệnh viện?

Giải

Lịch bảo dưỡng và thay thế nguồn phóng xạ liên hệ với sự giảm của độ phóng xạ của nguồn phóng xạ \(_{27}^{60}Co\). Như vậy khi biết chính xác sự phụ thuộc độ giảm độ phóng xạ theo thời gian ta có thể lập được lịch bảo dưỡng.

Độ phóng xạ $H_t$ tại thời điểm $t$ của nguồn phóng xạ có chu kì bán rã $T$ liên hệ với độ phóng xạ tại thời điểm ban đầu $H_0$ theo công thức: \(H_{t}=H_0.2^{-\frac{t}{T}}\). Từ công thức này ta thiết lập được các mốc thời gian ứng với độ giảm độ phóng xạ đã biết.

Gọi chu kì bảo dưỡng là $t_{bd}$, chính là khoảng thời gian khi độ phóng xạ giảm đi 7%. Ta có:

\(\frac{H_0-H_{t_{bd}}}{H_0}=\frac{H_0-H_02^{-\frac{t_{bd}}{T}}}{H_0}=\frac{7}{100}\rarr t_{bd}=T\log_2\left(\frac{100}{93}\right)=6,65\) tháng

Gọi $t_{tm}$ là chu kì thay mới nguồn phóng xạ, đó chính là khoảng thời gian khi độ phóng xạ giảm đi 50%. Ta có:

\(\frac{H_0-H_{t_{tm}}}{H_0}=\frac{H_0-H_02^{-\frac{t_{tm}}{T}}}{H_0}=\frac{50}{100}\rarr t_{tm}=T\log_2\left(\frac{100}{50}\right)=T=5,3\) năm

Vậy lịch bảo dưỡng của máy xạ trị là sau mỗi 6,65 tháng và lịch thay thế nguồn phóng xạ là sau mỗi 5,3 năm.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Cách giải các bài tập về vật lí hạt nhân.