Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Bội chung. Bội chung nhỏ nhất SVIP
1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Ta kí hiệu: BC\(\left(a,b\right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\);
BCNN\(\left(a,b\right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
Lưu ý:
\(x\in\) BC\(\left(a,b\right)\) nếu \(x⋮a\), \(x⋮b\).
\(x\in\) BC\(\left(a,b,c\right)\) nếu \(x⋮a\), \(x⋮b\), \(x⋮c\).
Chú ý: Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
Ví dụ:
Ta có:
B\(\left(4\right)=\left\{0;4;8;12;16;20;24;28;...\right\}\);
B\(\left(6\right)=\left\{0;12;18;24;30;...\right\}\).
Các số 0; 12; 24; ... vừa là bội của 4, vừa là bội của 6 nên
BC\(\left(4,6\right)=\left\{0;12;24;...\right\}\).
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 4 và 6 là 12 nên
BCNN\(\left(4,6\right)=12\).
Nhận xét:
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.
Nếu \(a⋮b\) thì BCNN\(\left(a,b\right)=a\).
- Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên \(a\) và \(b\) (khác 0), ta có:
BCNN\(\left(a,1\right)=a\); BCNN\(\left(a,b,1\right)=\) BCNN\(\left(a,b\right)\).
Ví dụ: Tìm BCNN\(\left(36,12\right)\).
Giải
Vì \(36⋮12\) nên BCNN\(\left(36,12\right)=36\).
2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
- 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
- 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
- 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN\(\left(15,18\right)\) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
Giải
Phân tích các số 15 và 18 ra thừa số nguyên tố, ta được:
\(15=3.5\); \(18=2.3^2\).
Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2 và 5.
Khi đó BCNN\(\left(15,18\right)=2.3^2.5=90\).
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:
- 1. Tìm BCNN của các số.
- 2. Tìm các bội của BCNN đó.
Ví dụ:
Ta có BCNN\(\left(15,18\right)=90\).
Từ đó suy ra BC\(\left(15,18\right)=\left\{0;90;180;270;360;450;540;...\right\}\) nên bội chung nhỏ hơn 500 của 15 và 18 là 0; 90; 180; 270; 360; 450.
4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số
Quy tắc:
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.
- Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).
- Bước 3: Nhận tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\dfrac{3}{8}\), \(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{1}{12}\).
Giải
Ta có: \(8=2^3\); \(6=2.3\); \(12=2^2.3\) nên BCNN\(\left(8,6,12\right)=2^3.3=24\).
Ta có thể lấy mẫu chung của cả ba phân số trên là 24. Do đó
\(\dfrac{3}{8}=\dfrac{3.3}{8.3}=\dfrac{9}{24}\); \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5.4}{6.4}=\dfrac{20}{24}\); \(\dfrac{1}{12}=\dfrac{1.2}{12.2}=\dfrac{2}{24}\).
Ví dụ: Thực hiện phép tính: \(\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{18}\).
Giải
Ta có BCNN(12, 18) = 36 nên ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 36 và:
\(\dfrac{5}{12}=\dfrac{5.3}{12.3}=\dfrac{15}{36}\); \(\dfrac{7}{18}=\dfrac{7.2}{18.2}=\dfrac{14}{36}\).
Vậy \(\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{18}=\dfrac{15}{36}+\dfrac{14}{36}=\dfrac{29}{36}\).
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây