Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
-
Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
-
Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:
Bội chung và bội chung nhỏ nhất SVIP
Nội dung này do giáo viên tự biên soạn.
I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Ví dụ:
Một số bội của 2: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20.
Một số bội của 3: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21.
Các số 0; 6; 12; 18 vừa là bội của 2 vừa là bội của 3 được gọi là bội chung của 2 và 3.
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3 là 6. Số 6 được gọi là bội chung nhỏ nhất của 2 và 3.
Số tự nhiên \(n\) được gọi là bội chung của hai số \(a\) và \(b\) nếu \(n\) vừa là bội của \(a\) vừa là bội của \(b\).
Số nhỏ nhất khác 0 trong số các bội chung của \(a\) và \(b\) được gọi là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
Quy ước: Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN.
Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\) là BC\(\left(a,b\right)\); bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\) là BCNN\(\left(a,b\right)\).
Ví dụ: Số 18 có phải là bội chung của 3 và 6 không? Vì sao?
Giải
Số 18 là bội chung của 3 và 6 vì 18 vừa là bội của 3 vừa là bội của 6.
Ví dụ:
a) Nêu các bội chung của 4 và 5 ở trong bảng sau:
Một số bội của 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
Một số bội của 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
b) Tìm BCNN(4, 5).
Giải
a) Các bội chung của 4 và 5 xuất hiện trong bảng là 20 và 40.
b) BCNN(4, 5) = 20.
Chú ý:
- Số tự nhiên \(n\) được gọi là bội chung của ba số \(a,b,c\) nếu \(n\) là bội của cả ba số \(a,b,c\).
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của ba số \(a,b,c\) được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số \(a,b,c\).
- Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của \(a,b,c\) là BC\(\left(a,b,c\right)\); bội chung nhỏ nhất của \(a,b,c\) là BCNN\(\left(a,b,c\right)\).
Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
Lưu ý:
Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2, ...
Ví dụ: Biết BCNN\(\left(a,b\right)=30\). Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội chung của \(a\) và \(b\).
Giải
Vì bội chung của \(a\) và \(b\) đều là bội của BCNN\(\left(a,b\right)=30\) nên tất cả các số có hai chữ số là bội chung của \(a\) và \(b\) là: 30, 60, 90.
II. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(40, 48).
Giải
Ta có: \(40=2^3.5\); \(48=2^4.3\).
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 40 và 48, đó là 2, 3, 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 4; Số mũ lớn nhất của 3 là 1; Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Vậy BCNN\(\left(40,48\right)=2^4.3.5=240\).
Ví dụ: Tìm BCNN(32, 24, 48).
Giải
Ta có: \(32=2^5\);
\(24=2^3.3\);
\(48=2^4.3\).
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 32, 24, 48, đó là 2 và 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 5; Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Vậy BCNN\(\left(30,24,48\right)=2^5.3=96\).
Chú ý: Nếu \(a⋮b\) thì BCNN\(\left(a,b\right)=a\). Chẳng hạn: BCNN(48,16) = 48.
III. ỨNG DỤNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT VÀO CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU
Ví dụ: Thực hiện phép tính: \(\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{18}\).
Để tính tổng hai phân số trên, ta có thể làm như sau:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu. Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12, 18) = 36.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có:
\(36:12=3\); \(36:18=2\).
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu:
\(\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{18}=\dfrac{5.3}{12.3}+\dfrac{7.2}{18.2}=\dfrac{15+14}{36}=\dfrac{29}{36}\).
Ví dụ: Thực hiện phép tính: \(\dfrac{3}{32}+\dfrac{11}{24}-\dfrac{5}{48}\).
Giải
- BCNN(32, 24, 48) = 96.
- \(96:32=3\); \(96:24=4\); \(96:48=2\).
- Ta có: \(\dfrac{3}{32}=\dfrac{3.3}{32.3}=\dfrac{9}{96}\); \(\dfrac{11}{24}=\dfrac{11.4}{24.4}=\dfrac{44}{96}\); \(\dfrac{5}{48}=\dfrac{5.2}{48.2}=\dfrac{10}{96}\).
Vậy
\(\dfrac{3}{32}+\dfrac{11}{24}-\dfrac{5}{48}=\dfrac{9}{96}+\dfrac{44}{96}-\dfrac{10}{96}=\dfrac{9+44-10}{96}=\dfrac{43}{96}\).
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây