Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-12x-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y=x^2-4x+3$ có điểm cực tiểu là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\dfrac{x^4}{2}+x^2+\dfrac{3}{2}$ và trục hoành là

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,-1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ; 4)$ và $B(3 ; 0 ; 1)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{A B}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $$y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$$ trên $$\left[ 0;2 \right]$$ là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x-2}{{{x}^{2}}-4}$ là

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sin x$ trên đoạn $\Big[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \Big]$. Tích $m.M$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Cho hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x-2}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d: \, y=x+1$.

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288$ m$^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500\,000$ đồng/m$^2$. Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới ($a$ (m) $>0$; $c$ (m) $>0$).

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể).

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.