Hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+2\,017$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số $y=x^4-2x^2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x.(x-1)^2$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $$\left[ 0;2 \right]$$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ có hoành độ $x_A, \, x_B$. Giá trị của biểu thức $x_A+x_B$ bằng

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hàm số $y=|x^3+3x|$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi công thức $S(t)=\dfrac{4t}{t+3}$ với $t$ là thời gian mà vật chuyển động. Xem $y=S(t)$ là một hàm số xác định trên $\left[ 0;+\infty \right)$, khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(C )$ là đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến của $(C )$ tại giao điểm của đồ thị $(C )$ với trục hoành là

Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được $x$ đôi giày $(1 \leq x \leq 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là $C(x)=x^{3}-6 x^{2}-88 x+592$. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $200$ nghìn đồng/một đôi. Gọi $T(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được sau khi bán hết $x$ đôi giày.

Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí $A$) cách bờ hồ (vị trí C) $300$ m và cần đi đến vị trí $B$ trên bờ hồ như hình vẽ, khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $400$ m, lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ hoặc chèo thuyền từ $A$ đến một điểm nằm giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến $B$.

Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ $50$ m/phút và chạy bộ với tốc độ $100$ m/phút.

a) Thời gian Giáp chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ là là $10$ phút.
b) Thời gian Giáp chèo thuyền từ $A$ đến $C$ rồi chạy bộ từ $C$ đến $B$ là là $10$ phút.
c) Giả sử Giáp chèo thuyền thẳng đến điểm $D$ nằm giữa $B$ và $C$ và cách $C$ một đoạn $x$ (m) như hình vẽ dưới đây, rồi chạy bộ đến $B$ thì thời gian Giáp đi từ $A$ đến $B$ được tính bằng công thức $f(x)=\dfrac{1}{100}(\sqrt{x^2+90 \, 000}+400-x)$ (phút).
d) Thời gian nhanh nhất để Giáp đi từ $A$ đến $B$ xấp xỉ $9,2$ phút (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+2 x+5}{x+1}$.

a) $y'=\dfrac{x^2+2 x-3}{(x+1)^2}$.
b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=2 x-2$.
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y=x+1$.
d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau:

Cho hàm số $y=f(x) =x^3-3x^2+1$, có đồ thị $(C)$.