Luyện tập tổng hợp

Câu 1 (1đ):

Cho tam giác $BAC$ và $D, E$ là trung điểm của các cạnh $BA$ và $AC$ .

Điền số thích hợp vào ô trống để được các đẳng thức vectơ đúng:

$\overrightarrow{CE}=$

.\overrightarrow{AC}

$\overrightarrow{BA}=$

.\overrightarrow{AD}

$\overrightarrow{CB}=$

.

\overrightarrow{ED}

Câu 2 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ .

Điền số thích hợp vào ô trống để được các đẳng thức đúng:

$\overrightarrow{AM}=$

.

\overrightarrow{GM}

;

\overrightarrow{GA}=

.\overrightarrow{AM}

Câu 3 (1đ):

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ có giá song song với đường thẳng $d$ cho trước (hình vẽ).

Điền số thích hợp vào trống:

$\overrightarrow{OA}=$

.\overrightarrow{a}

.

$\overrightarrow{OB}=$

.\overrightarrow{a}

.

Câu 4 (1đ):

Cho điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $BM=\dfrac{1}{4}AB$ .

Điền số thích hợp vào ô trống:

$\overrightarrow{BM}=$

.\overrightarrow{BA}

;

$\overrightarrow{MB}=$

.\overrightarrow{MA}

;

$\overrightarrow{MB}=$

.\overrightarrow{BA}

;

Câu 5 (1đ):

Cho $AK$ và $BM$ là hai trung tuyến của tam giác $ABC$ . Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AK},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BM}$ , khẳng định nào sau đây sai?

\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{u}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{v}

.

\overrightarrow{CA}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{u}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{v}

.

\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)

.

Câu 6 (1đ):

Trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ lấy một điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MB}=5\overrightarrow{MC}$ . Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$ .

Điền số thích hợp vào ô sau:

$\overrightarrow{AM}=$

\overrightarrow{u}+

\overrightarrow{v}

.

Câu 7 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$ ; $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b}$ . Gọi $G$ là trọng tâm và $H$ là điểm đối xứng của $C$ qua $G$ và $M$ là trung điểm $AC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{BH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{BH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

Câu 8 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ . Gọi I là điểm xác định bởi $\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AC}\left(k\ne1\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{BI}=\left(1+k\right)\overrightarrow{BA}-k\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BI}=\left(k-1\right)\overrightarrow{BA}-k\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BI}=\left(1-k\right)\overrightarrow{BA}+k\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BI}=\left(1+k\right)\overrightarrow{BA}+k\overrightarrow{BC}

.

Câu 9 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AB=4AM$ và $N$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC=3AN$ . Gọi $K$ là trung điểm của đoạn $MN$ . Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{b}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{8}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{8}\overrightarrow{b}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{c}

Câu 10 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 11; AC = 9; BC = 10$ . $M$ là trung điểm của $BC$ , $N$ là điểm trên đoạn $AC$ sao cho $AN=x\left(0< x< 9\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{x}{9}-\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{MN}=\left(-\dfrac{x}{9}+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{x}{9}\right)\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{x}{9}+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

Câu 11 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ . Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$ . Trong các cặp vectơ sau đây, cặp vectơ nào sau cùng phương?

-5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

và

-10\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}

\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}

và

3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

và

\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}

4\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

và

\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}

Câu 12 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ . Điểm $I$ trên cạnh $AC$ sao cho $\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}$ . Điểm $J$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây thì $B,I,J$ thẳng hàng?

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AC}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AC}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}

Câu 13 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AM$ và $K$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AK = \dfrac{1}{3} AC$ . Tìm số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{KB}$ .

Đáp số: $k=$

.

Câu 14 (1đ):

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AB, CD$ .

Tìm số thực $k$ biết $k\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ .

Đáp số: $k=$

.

Câu 15 (1đ):

Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$ . Tìm điểm K sao cho:

$3\overrightarrow{KA}+4\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

K

nằm trên đoạn

AB

và

\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{3}{4}

K

là trung điểm của

AB

K

trùng với

A

hoặc

B

K

nằm trên đoạn

AB

và

\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{4}{3}

Câu 16 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ . Vị trí điểm I thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ là

Đỉnh

I

của hình bình hành

ABCI

Trung điểm

AC

Đỉnh

I

của hình bình hành

ACBI

Trọng tâm của tam giác

ACB

Câu 17 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ . Vị trí điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AC}$ là

trọng tâm tam giác

BCA

.

K

thuộc

CA

sao cho

CK=2AK

.

K

thuộc

CA

sao cho

AK=2CK

.

trung điểm của

CA

.

Câu 18 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ . Vị trí điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

M \in IC, MI = \dfrac{2}{3} MC,

trong đó

I

là trung điểm của

BA

.

trung điểm của

IC,

trong đó

I

là trung điểm của

BA

.

trọng tâm tam giác

ABC

.

thuộc cạnh

AC

sao cho

AM=2CM

.

Câu 19 (1đ):

Cho tứ giác $ABCD$ . Xác định vị trí điểm $G$ sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

Trả lời: $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $IK$ với $I$ là trung điểm của $BC$ , $K$ là trung điểm của

Câu 20 (1đ):

Cho tam giác đều $ABC$ , tâm $O$ . Kí hiệu $M$ là một điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu vuông góc của $M$ xuống 3 cạnh của tam giác là $D, E, F$ . Tổng $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$ bằng

\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}

.

\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MO}

.

\dfrac{3}{4}\overrightarrow{MO}

.

\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MO}

.

Bài học cùng chủ đề

Luyện tập tổng hợp SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Luyện tập tổng hợp SVIP

Tải đề xuống bằng file Word

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP