Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng có phương trình nào dưới đây nhận $\overrightarrow{n}=(3;1;-7)$ là một vectơ pháp tuyến?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $Δ :\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{\sqrt{2}}$. Khi đó góc giữa đường thẳng $Δ$ và trục $Oy$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right)$ có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz$$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;0 \right)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 2)$ và $B(2 ; 1 ; 0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): \, x+y+3z=0$, $(R): \, 2x-y+z=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{aligned}& x=a+2t \\& y=-1-2t \\& z=3+bt \end{aligned} \right.$ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$.

Các giá trị của $a,\,b$ để $d_1$ trùng với $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$,đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng $(Oxy )$. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm $A(1;2;0 )$ với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}=(0;\sqrt{3};1 )$. Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu độ?

Phương trình mặt cầu có tâm là $A(0;2;3)$ và đi qua điểm $B(0;-1;-1)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{5}$ và hai mặt phẳng $(\alpha ):\ -x+2y-2z+1=0$, $(\beta ):\ 2x+my+mz-1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.