Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên SVIP

III. QUAN HỆ CHIA HẾT

Cho hai số nguyên $a$, $b$ với $b\ne0$. Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a=b.q$ thì ta nói:

• $a$ chia hết cho $b$;
• $a$ là bội của $b$;
• $b$ là ước của $a$.

Ví dụ: Trong các số $-32,26,4,0$:

a) Số nào chia hết cho 4, số nào không chia hết cho 4?

b) Số nào chia hết cho $-4$, số nào không chia hết cho $-4$?

Giải

a) Do $-32=4.\left(-8\right)$ nên $-32⋮4$.

    Do $26=4.6+2$ nên $26\not\vdots4$.

    Do $4=4.1$ nên $4⋮4$.

    Do $0=4.0$ nên $0⋮4$.

b) Do $-32=\left(-4\right).8$ nên $-32⋮\left(-4\right)$.

    Do $26=\left(-4\right).\left(-6\right)+2$ nên $-26\not\vdots(-4)$.

    Do $4=\left(-4\right).\left(-1\right)$ nên $4⋮\left(-4\right)$.

    Do $0=\left(-4\right).0$ nên $0⋮\left(-4\right)$.

Ví dụ: Viết tất cả các số nguyên là ước của: $10,1,-1$, số nguyên tố $p$.

Giải

Các ước của $10$ là: $-1,1,-2,2,-5,5,-10,10$.

Các ước của $1$ là: $-1;1$.

Các ước của $-1$ là: $-1;1$.

Các ước của $p$ là: $-1,1,-p,p$.

Lưu ý: 

- Nếu $a$ là bội của $b$ thì $-a$ cũng là bội của $b$.

- Nếu $b$ là ước của $a$ thì $-b$ cũng là ước của $a$.