a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AB=BC(ABCD là hình vuông)

nên AM=MB=BN=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CND}\)

=>\(\widehat{CND}+\widehat{NCO}=90^0\)

=>CM\(\perp\)DN tại O

b: \(BM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

ΔMBC vuông tại B

=>\(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}\cdot MB\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot4=4\left(cm^2\right)\)

ΔCBM vuông tại B

=>\(CM^2=CB^2+BM^2=4^2+2^2=20\)

=>\(CM=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔCON vuông tại O và ΔCBM vuông tại B có

\(\widehat{MCB}\) chung

Do đó: ΔCON~ΔCBM

=>\(\dfrac{S_{CON}}{S_{CBM}}=\left(\dfrac{CN}{CM}\right)^2=\left(\dfrac{2}{2\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{1}{5}\)

=>\(S_{CON}=\dfrac{S_{MBC}}{5}=\dfrac{4}{5}\left(cm^2\right)\)

Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD

Xét ΔDAB có

E,N lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>EN là đường trung bình của ΔDAB

=>EN//AB 

Xét ΔCAB có

M,F lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>MF là đường trung bình của ΔCAB

=>MF//AB

TA có: EN//AB

EF//AB

mà EN,EF có điểm chung là E

nên E,N,F thẳng hàng(1)

Ta có: MF//AB

FE//AB

mà MF,FE có điểm chung là F

nên M,F,E thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra E,N,M,F thẳng hàng

mà EF//AB//CD
nên MN//AB//CD

Cho hình thang ABCD (AB//CD) . ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐÁY AB CẮT CÂC CẠNH BÊN AD, BC VÀ ĐƯỜNG CHÉO BD, AC LẦN LƯỢT TẠI M, N, P, Q

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Để đồ thị hàm số y=(3-m)x+3m+2 song song với đường thẳng y=5x-4 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=5\\3m+2\ne-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=3-5=-2\\3m\ne-6\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3-x\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)^2-x\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-x+3-2x\right)\left(x^2-x+3+x\right)\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

Đặt f(x)=0

=>\(\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)=0\)

mà \(x^2+3>0\forall x\)

nên \(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)