Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R) cho tia A) cắt BC tại H và cắt (O;R) tại D. a) Chứng minh: AD là tia phân giác của góc BAC b) Chứng minh: HB=HC c) Tính góc AOB và độ dài HB theo R
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tg AEF có
AE=AF (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn...)
=> tg AEF cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\) (góc ở đáy tg cân)
Ta có
\(\widehat{AEF}=\widehat{MEB}\) (góc đối đỉnh)
\(\widehat{AFE}=\widehat{KFC}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{KFC}\)
Xét tg vuông MEB và tg vuông KFC có
\(\widehat{MEB}=\widehat{KFC}\left(cmt\right)\)
=> tg MEB đồng dạng với tg KFC (g.g.g)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{9\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)-9\sqrt{x}-5-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{1-x-9\sqrt{x}-5-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-2x-6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-3}\)
Gọi số km di chuyển được là x
\(\Rightarrow17+15.x\le300\)
\(\Rightarrow x\le18,9\left(km\right)\)
Vậy hành khách di chuyển được tối đa 18,9km
Gọi \(x>0\left(km\right)\) là số km tiếp theo
Theo đề bài ta có :
\(17000+15000x=300000\)
\(\Leftrightarrow15000x=283000\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{283000}{15000}\approx19\left(km\right)\)
Vậy với \(300000\) thì hành khách có thể đi tối đa \(19\left(km\right)\)
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC
Xét ΔABC có
CD,BE là các đường cao
CD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
Gọi số đó là \(\overline{xy}\) (với x;y là các chữ số từ 0 tới 9, `x \neq 0`)
Do tổng 2 chữ số bằng 9 nên: \(x+y=9\) (1)
Số mới sau khi viết thêm chữ số 0 vào giữa: \(\overline{x0y}\)
Do số mới gấp 9 lần số cũ nên:
\(\overline{x0y}=9\overline{xy}\Leftrightarrow100x+y=9\left(10x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow10x-8y=0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\10x-8y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy số đó là 45
Gọi số đó là `overline{ab} (a ne 0)`
`=> overline{a0b} = 9 . overline{ab}`
`=> b ∈ {0; 5}`
Xét `b = 0`
thì: `overline{a0} . 9 = overline{a00}`
`=> overline{a0} = overline{a00} : 9`
Hay `overline{a00} vdots 9`
`<=> a + 0 + 0 vdots 9`
`<=> a = 9`
Khi đó: `overline{a00} : 9 = 900 : 9 = 100` (không thỏa mãn)
Xét `b = 5`
thì: `overline{a5} . 9 = overline{a05}`
`=> overline{a5} = overline{a05} : 9`
Hay `overline{a05} vdots 9`
`<=> a + 0 + 5 vdots 9`
`<=> a = 4`
Khi đó: `overline{a05} : 9 = 405 : 9 = 45` (Thỏa mãn)
Vậy số đó là `45`
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `x` và `y (m)`
Điều kiện:` x;y > 0`
Do mảnh vườn có chu vi là `90m` nên tổng chiều dài và rộng của mảnh vườn là:
`90 : 2 = 45 (m)`
hay `x+y = 45 (1)`
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: `xy (m^2)`
Khi tăng chiều dài `10m` và chiều rộng `5m` thì diện tích tăng ` 350m^2` nên:
`(x+10)(y+5) - xy = 350`
`=> xy + 10y +5x + 50 - xy=350`
`=> 5x + 10y = 300`
`=> x + 2y = 60 (2)`
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
`{(x+y = 45),(x+2y=60):}`
`<=> {(y = 15),(x=30):}`
Vậy chiều dài và rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `30m` và `15m`
Gọi vận tốc ban đầu của xe máy và ô tô là `x` và `y (km`/`h)`
Điều kiện: `x;y > 0`
Do khi ô tô tăng thêm `20km`/`h` thì gấp đôi vạn tốc xe máy
`=> 2x = y+20`
`=> 2x - y = 20 (1) `
Do 2 tỉnh cách nhau `255 km`, 2 xe gặp nhau sau 3 giờ nên tổng vận tốc 2 xe là:
`255 : 3 = 85 (km`/`h)`
hay `x + y = 85 (2) `
`(1)(2)` ta có hệ phương trình:
`{(x+y=85),(2x-y=20):}`
`<=> {(3x=105),(2x-y=20):}`
`<=> {(x=35),(y=50):}`
Vậy vận tốc ban đầu của xe máy và ô tô là `35km`/`h` và `50km`/`h`
Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h), vận tốc của ô tô là y(km/h)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Tổng vận tốc của hai xe là 255:3=85(km/h)
=>x+y=85
Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì sẽ gấp đôi vận tốc xe máy nên ta có: y+20=2x
=>y=2x-20
x+y=85
=>2x-20+x=85
=>3x=105
=>x=35(nhận)
=>y=85-35=50(nhận)
vậy: Vận tốc xe máy là 35km/h; vận tốc ô tô là 50km/h
Gọi số lớn là x; số bé là y
Hiệu của hai số là 272 nên x-y=272
Lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 4, dư là 16 nên x=4y+16
x-y=272
=>4y+16-y=272
=>3y=256
=>\(y=\dfrac{256}{3}\)
\(x=4\cdot\dfrac{256}{3}+16=\dfrac{1072}{3}\)
Gọi số nhỏ là \(x\); \(x\in\) N
Khi đó, số lớn là: \(x\) + 272
Theo bài ra ta có phương trình: \(x\) + 272 = 4\(x\) + 16
4\(x\) - \(x\) = 272 - 16
3\(x\) = 256
\(x\) = 256 : 3
\(x\) = \(\dfrac{256}{3}\) (loại)
Vậy không có hai số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài.