*xét hình chữ nhật AEHD

gọi K là giao điểm của hai đường chéo AH và DE

ví AH và DE là hai đường chéo của hình chữ nhật nên chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó tam giác KDH cân tại K

=> góc KHD = góc KDH (1)

*xét tam giác HDC vuông tại D

DN là đường trung tuyến trong tam giác vuông này nên

DN = HN = \(\frac{1}{2}\)HC

=> tam giác HDN cân tại N

=> góc HDN = góc DHN (2)

* vì AH vuông góc BC nên

góc KHD + góc DHN = 90⁰ (3)

từ (1), (2), (3) => góc KHD + góc HDN =90⁰ hay KD vuông góc DN.

Chứng minh tương tự bạn sẽ được KE vuông góc EM

=> tứ giác DEMN là hinh thang vuông.

Cách 1: 
VP (✽) = 
= p² - 2ap + a² + p² - 2bp + b² + p² - 2cp + c² + p² 
= 4p² - 2p(a + b + c) + a² + b² + c² 
= 4p² - 2p.2p + a² + b² + c² . . . . do a + b + c = 2p , theo giải thiết 
= 4p² - 4p² + a² + b² + c² 
= a² + b² + c² = VP (✽) 

--> đpcm 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
Cách 2: 
Ta có: p = (a + b + c)/2 
--> p - a = (b + c - a)/2 
--> (p - a)² = (b + c - a)²/4 
--> (p - a)² = (b² + c² + a² - 2ab - 2ac + 2bc)/4 (1) 

tương tự: 
(p - b)² = (a + c - b)²/4 
. . . . . = (a² + c² + b² - 2ab + 2ac - 2bc)/4 (2) 
(p - c)² = (a + b - c)²/4 
. . . . . = (a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc)/4 (3) 
p² = (a + b + c)²/4 = (a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac)/4 (4) 

Cộng vế với vế của (1) , (2), (3) và (4) lại ta có: 
(p - a)² + (p - b)² + (p - c)² + p² = a² + b² + c² --> đpcm 

các bn ơi

a, \(3x^2-6xyz+3y^2z=3\left(x^2-2xyz+y^2z\right)\)

b, \(x^2-3x-y^2+3y=x^2-y^2-3x+3y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)

c, \(3x^2-11x+6=3x^2-9x-2x+6x\)

\(=x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)=\left(x-3\right)\left(3x-2\right)\)