\(2\sin2x-\cos2x=7\sin x+2\cos x-4\)

\(\Rightarrow4\sin x\cos x-\left(1-2\sin^2x\right)-7\sin x-2\cos x+4=0\)

\(\Rightarrow2\cos x\left(2\sin x-1\right)+\left(2\sin^2-7\sin x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow2\cos x\left(2\sin x-1\right)+\left(2\sin x-1\right)\left(\sin x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2\sin x-1\right)\left(2\cos x+\sin x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sin x-1=0\\2\cos x+\sin x=3,\left(vn\right)\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\eta}{6}+k2\eta\\x=\frac{5\eta}{6}+k2\eta\end{cases}}}\)

\(\eta=Pi;3.14159\)

những câu hỏi không liên quan đến THCS thì bạn vào h để có thể được giải đáp tốt hơn

"h" nhé mình đánh thiếu 

\(C.8\)

Giải thích các bước giải:

Số phần tử không gian mẫu là 8

Đó là: SSS, SSN. SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN

Ta có \(y'=x^2-x\left(sina+cosa\right)+\frac{3}{4}sin2a\)

Để y có cực đại và cực tiểu thì y' đổi dấu hai lần, tức là:

\(\Delta=\left(sina+cosa\right)^2-3sin2a>0\)

\(\Leftrightarrow1+sin2a-3sin2a>0\)

\(\Leftrightarrow sin2a< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\eta}{6}+k2\eta< 2a< \frac{13\eta}{6}+k2\eta\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\eta}{12}+k\eta< a< \frac{13\eta}{12}+k\eta\)

Tại cực trị \(y'=0\Leftrightarrow x^2-x\left(sina+cosa\right)+\frac{3}{4}sin2a=0\)(*)

(*) cho ta\(x_1+x_2=sina+cosa,x_1x_2=\frac{3}{4}sin2a\)(*)

Để \(x_1+x_2=x^2_1+x^2_2\)thì \(x_1+x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow sina+cosa=\left(sina+cosa\right)^2-\frac{3}{2}sin2a\)

\(\Leftrightarrow sina+cosa=1-\frac{1}{2}sin2a\)

Đặt \(t=cosa+sina=\sqrt{2}cos\left(a-\frac{\eta}{4}\right),t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)

\(t^2=1+sin2a\Rightarrow sin2a=t^2-1\)

Do đó phương trình trên trở thành:

\(t=1-\frac{1}{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow2t=3-t^2\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Leftrightarrow t=1,t=-3\)

Vì\(t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\)nên chỉ nhân t=1

\(\Rightarrow cos\left(a-\frac{\eta}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\frac{\eta}{4}\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{\eta}{4}=\pm\frac{\eta}{4}+k2\eta\)

\(\Leftrightarrow a=k2\eta\)hay \(a=\frac{\eta}{2}+k2\eta\)(thỏa điều kiện câu a)

Tất cả.