ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(P=\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{x^4+4x^2-4x^3-16x+4x^2+16}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{x^2\left(x^2+4\right)-4x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2-4x+4}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

Để P nguyên thì \(x+2⋮x-2\)

=>\(x-2+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Sửa đề: \(\dfrac{2020^3-1}{2020^2+2021}\)

\(=\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}\)

=2020-1=2019

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Viết thêm số 50 vào bên trái thì lấy số mới chia số ban đầu thì được thương là 401 nên \(\overline{50abc}=401\cdot\overline{abc}\)

=>\(50000+\overline{abc}=401\cdot\overline{abc}\)

=>\(400\cdot\overline{abc}=50000\)

=>\(\overline{abc}=125\)

Vậy: Số cần tìm là 125

\(\left(x-4\right)^2\left(x+4\right)-\left(x-4\right)\left(x+4\right)^2+3\left(x^2-16\right)\)

\(=\left(x^2-16\right)\left(x-4\right)-\left(x^2-16\right)\left(x+4\right)+3\left(x^2-16\right)\)

\(=\left(x^2-16\right)\left(x-4-x-4+3\right)\)

\(=-5\left(x^2-16\right)=-5x^2+80\)

\(\dfrac{2020^3+1}{2020^2-2019}=\dfrac{\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020\cdot1+1\right)}{2020^2-2019}\)

\(=\dfrac{2021\cdot\left(2020^2-2019\right)}{2020^2-2019}\)

=2021

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)=28\)

=>\(x^3+27=28\)

=>\(x^3=1=1^3\)

=>x=1

Tổng của hai số là 143x2=286

Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là:

\(\dfrac{1}{7}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{7}\)

Tổng số phần bằng nhau là 6+7=13(phần)

Số thứ nhất là 286:13x6=132

Số thứ hai là 286-132=154

a: \(2\cdot5^2+3:71^0-54:3^3\)

\(=2\cdot25+3:1-54:27\)

=50+3-2=51

b: \(36\cdot4-4\cdot\left(82-7\cdot11\right)^2:4-2016^0\)

\(=144-\left(82-77\right)^2-1\)

\(=143-5^2=143-25=118\)

a: Vì AB//CD

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{S_{BAM}}{S_{MAC}}=\dfrac{1}{3}\)

b: Vì AB//CD

nên ΔMAB~ΔMDC

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{MDC}}=\left(\dfrac{AB}{DC}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{MDC}\)

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{ABCD}}=\dfrac{1}{8}\)

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{64}=\dfrac{1}{8}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{64}{8}=8\left(cm^2\right)\)