a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆EBI có:

BI là cạnh chung

BA = BE (gt)

⇒ ∆ABI = ∆EBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABI = ∆EBI (cmt)

⇒ AI = EI (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆IAM và ∆IEC có:

AI = EI (cmt)

∠AIM = ∠EIC (đối đỉnh)

⇒ ∆IAM = ∆IEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AM = EC (hai cạnh tương ứng)

c) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ CA ⊥ AB

⇒ CA ⊥ BM

⇒ CA là đường cao của ∆BCM

Do IE ⊥ BC (gt)

⇒ ME ⊥ BC

⇒ ME là đường cao thứ hai của ∆BCM

Mà ME và CA cắt nhau tại I

⇒ I là trực tâm của ∆BCM

⇒ BI ⊥ CM

Ta có:

BE = BA (gt)

CE = AM (cmt)

⇒ BE + CE = BA + AM

⇒ BC = BM

⇒ ∆BCM cân tại B

Mà D là trung điểm của MC (gt)

⇒ BD là đường trung tuyến của ∆BCM

⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCM

⇒ BD ⊥ CM

Mà BI ⊥ CM (cmt)

⇒ B, I, D thẳng hàng

a) Ta có:

• ∠BAE = ∠BEA (vì BE = BA)
• ∠BAE + ∠BEA = 90° (vì AE vuông góc với BC) => ∠BAE = ∠BEA = 45°

Vậy ∆BAI và ∆BEI là hai tam giác cân có cạnh góc vuông, do đó chúng là hai tam giác đồng dạng. => ∆ABI = ∆EBI (theo tính đồng dạng của hai tam giác).

b) Ta có:

• ∠BAE = 45° (vì BE = BA và AE vuông góc với BC)
• ∠BAM = 90° (vì AM vuông góc với BC)

Vậy ∠BAE = ∠BAM. => Tam giác ∆BAE đồng dạng với tam giác ∆BAM (theo góc bên trong tương đương của tam giác đồng dạng). => AM = EC (theo tính chất của tam giác đồng dạng, tỉ lệ các cạnh tương ứng).

c) Gọi D là trung điểm của MC. Ta có:

• D là trung điểm của MC => DM = DC.
• ∠BEC = 90° (vì BE vuông góc với EC) => ∆BED và ∆BDM là hai tam giác vuông cân (vì BE = BA và BD = DM). => ∠BED = ∠BMD = 45° (vì BD cắt BE và DM cắt EC tại góc vuông). => ∠BID = 90° (vì BD vuông góc với BI) => ∠BID = ∠BED + ∠BMD = 45° + 45° = 90°.

Vậy ba điểm B, I, D thẳng hàng.

B nha 

Hoctot!

Cho đa thức P(x) = 0

=) \(2x-\dfrac{1}{3}=0\)

    \(2x=\dfrac{1}{3}\)

    \(x=\dfrac{1}{3}:2\)

    \(x=6\)

Đáp án : B

câu d (x-y)² nha mn

Chọn C

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

b: Xét ΔCBD có

CM,DN là các đường trung tuyến

CM cắt DN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔCDB

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{HBẺ}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

c: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE\(\perp\)KC

a) Tính góc C: Vì tam giác ABC vuông tại A và góc B = 60 độ, ta có góc C = 90 - 60 = 30 độ.

b) Chứng minh BE là tia phân giác của góc B: Gọi I là trung điểm của AB, vậy BI là đoạn thẳng phân giác của góc B. Ta có HB = AB và BI là đoạn thẳng phân giác của góc B, do đó tam giác BHI là tam giác đều. Do đó, góc BHI = 60 độ. Mà góc HBE là góc ngoài của tam giác BHI, vậy góc HBE = 60 độ. Vậy, BE là tia phân giác của góc B.

c) Chứng minh rằng BE vuông góc với KC: Ta có:

• Tam giác ABC vuông tại A.
• Tam giác BHI đều. Vậy ta có:
• AH là đường cao của tam giác ABC, vì vậy HK là đường cao của tam giác BHI.
• BK là cạnh của tam giác BHI. Vậy tam giác BKH là tam giác vuông tại K.

Vậy góc HKB = 90 độ.

Nhưng ta đã chứng minh BE là tia phân giác của góc B, vậy góc HBE = góc EBK.

Vậy ta có: góc EBK + góc HKB = góc HBE + góc HKB = 60 + 90 = 150 độ.

Nhưng tổng các góc trong tam giác BKH là 180 độ, vậy góc EBK + góc HKB = 180 độ.

Từ đó suy ra góc EBK = 30 độ.

ΔAED vuông tại E

=>AE<AD

ΔCFD vuông tại F

=>CF<CD

AE<AD

CF<CD

Do đó: AE+CF<AD+CD=AC

Không có a và b thỏa mãn đề bài

Sửa đề; BA=BM

Xét ΔBAN và ΔBMN có

BA=BM

\(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}\)

BN chung

Do đó: ΔBAN=ΔBMN

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)

=>\(\widehat{BMN}=90^0\)

=>NM\(\perp\)BC

Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNMC vuông tại M có

NA=NM(ΔBAN=ΔBMN)

\(\widehat{AND}=\widehat{MNC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAD=ΔNMC

=>AD=MC

BC=BM+MC

mà BA=BM và MC=AD

nên BC=BA+AD

Đặt f(x)=0

=>(x-1)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x)=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+2=0\\\left(-2\right)^3+a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\4a-2b+2-8=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\4a-2b=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\2a-b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a=0\\a+b=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)