tui con youtube toan thay 2+2=5, ma con co phim ai tra loi 2+2=5 se song, ma 2+2=4 se chet

sao lại toán lớp 10

ĐK: x \(\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

pt <=> \(3\sin x.\cos x+2\cos^2x=3\cos x+3\sin x-1\)

<=> \(3\sin x\left(\cos x-1\right)+\left(2\cos x-1\right)\left(\cos x-1\right)=0\)

<=> \(\left(\cos x-1\right)\left(3\sin+2\cos x-1\right)=0\)ok. Tự làm tiếp nha!

\(P=\frac{16a}{3}+\frac{1}{b}+\frac{4}{4c}\ge\frac{16a}{9}+\frac{16a}{9}+\frac{16a}{9}+\frac{9}{b+4c}\ge4\sqrt[4]{\frac{4096}{81}.\frac{a^3}{b+4c}}=\frac{32}{3}\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{9}{8};\frac{9}{16}\right)\)

Áp dụng AM - GM 

\(P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{2ab}}+\frac{1}{\sqrt{2bc}}+\frac{1}{\sqrt{2ca}}\)

\(abc=a+b+c+2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)\left(c+1\right)+\left(c+1\right)\left(a+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1\)

Với mọi số thực x,y,z ta có ngay:

\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+\frac{y+z}{x}}+\frac{1}{1+\frac{z+x}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x+y}{z}}=1\)

Khi đó ta có thể đặt được \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\frac{y+z}{x};\frac{z+x}{y};\frac{x+y}{z}\right)\) 

Thay vào thì dễ có:

\(\sqrt{\frac{xy}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}+\sqrt{\frac{yz}{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\frac{zx}{\left(z+y\right)\left(x+y\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}\Sigma\left(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy ...........................

\(b^4+c^4-bc\left(b^2+c^2\right)=\left(b^2+bc+c^2\right)\left(b-c\right)^2\)

\(\Rightarrow b^4+c^4\ge bc\left(b^2+c^2\right)\)

Tương tự\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a}{a+b^4+c^4}\le\Sigma_{cyc}\frac{a}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\Sigma_{cyc}\frac{a}{bc}\)

\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)=1\)

oke rồi he

@Nub :v

Áp dụng Bunhiacopski ta dễ có:

\(\frac{a}{b^4+c^4+a}=\frac{a\left(1+1+a^3\right)}{\left(b^4+c^4+a\right)\left(1+1+a^3\right)}\le\frac{a^4+2a}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Tương tự:

\(\frac{b}{a^4+c^4+b}\le\frac{b^4+2b}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2};\frac{c}{a^4+b^4+c}\le\frac{c^4+2c}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Cộng lại:

\(A\le\frac{a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Ta đi chứng minh:

\(\frac{a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\le1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Cái này luôn  đúng theo Cauchy

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

05/04/2021ai thương mẹ thì gửi dòng chữ này cho 20 người , ai mà ko gửi mà xóa thì mẹ bạn sẽ chết trong vào 3 ngày , xin lỗi mĩnh cũng bị ép gửi , xin lỗi nhé vì tớ cũng thương mẹ Xin chào. Tôi là QuỳnhVõ Như Quỳnh , tôi đến Việt Nam khoảng 4 năm rồi, tôi làm chủ 1 đại lý vế số, tôi bị chết oan ,tôi có thể gửi tin nhắn cho bạn.Hãy tin tôi đi ! Bạn hãy gửi tin nhắn này cho 50 người để được may mắn Bạn ko tin tôi ư?1 cậu bé tên Ngọc đọc xong tin nhắn rùi cười nhạo, tối hôm cậu bé ấy bị xe tông chết.1 cô gái tên Mai đọc xong rồi gửi qua loa cho 20 người , cô ấy đã thi rớt đại học .1 cặp vợ chồng nhận được tin nhắn này liền gửi cho 50 người, 3 ngày sau hai vợ chồng trúng được 1 căn nhà trị giá 2000000000.Nếu bạn không gửi hoặc gửi qua loa thì sẽ bị giống mấy người trên .Lời nguyền sẽ bắt đầu khi bn đọc tin nhắn này . Nhanh tay lên .haha,chúc may mắn