Cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+\(\dfrac{1}{4^2}\)+\(\dfrac{1}{5^2}\)+\(\dfrac{1}{6^2}\)+\(\dfrac{1}{7^2}\)+\(\dfrac{1}{8^2}\)+\(\dfrac{1}{9^2}\)+\(\dfrac{1}{10^2}\)
Chứng minh rằng A<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
Dang Tung
CTVHS
10 tháng 11 2023
Hình như bạn chép sai đề, mình sửa nhé :
\(S=\dfrac{5^2}{1.6}+\dfrac{5^2}{6.11}+\dfrac{5^2}{11.16}+...+\dfrac{5^2}{26.31}\\ =>\dfrac{S}{5}=\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{26.31}\\ =>\dfrac{S}{5}=\dfrac{6-1}{1.6}+\dfrac{11-6}{6.11}+\dfrac{16-11}{11.16}+...+\dfrac{31-26}{26.31}\\ =>\dfrac{S}{5}=1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{26}-\dfrac{1}{31}=1-\dfrac{1}{31}=\dfrac{30}{31}\\ =>S=\dfrac{30}{31}.5=\dfrac{150}{31}\)
NB
1
DT
Dang Tung
CTVHS
10 tháng 11 2023
\(\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\right).x=\dfrac{1}{5}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right).x=\dfrac{1}{5}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right).x=\dfrac{1}{5}\\ =>\dfrac{49}{100}.x=\dfrac{1}{5}\\ =>x=\dfrac{1}{5}:\dfrac{49}{100}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{100}{49}\\ =>x=\dfrac{20}{49}\)
MN
3
AH
0
KV
9 tháng 11 2023
a) Do AC ⊥ AB
BD ⊥ AB
⇒ AC // BD
b) Do AC // BD
⇒ ∠ACD = ∠CDx = 60⁰ (so le trong)
Ta có:
∠ACK + ∠ACD = 180⁰ (kề bù)
⇒ ACK = 180⁰ - ACD
= 180⁰ - 60⁰
= 120⁰
9 tháng 11 2023
Ta có:
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)
Mà \(8^{50}< 9^{50}\)
Vậy \(8^{50}< 3^{100}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Bạn cần ghi đầy đủ điều kiện về n cũng như yêu cầu đề bài để được hỗ trợ tốt hơn.
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2\cdot2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3\cdot3}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4\cdot4}< \dfrac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9\cdot9}< \dfrac{1}{8\cdot9}\)
\(\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{10\cdot10}< \dfrac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{9}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1\) (vì: \(\dfrac{9}{10}< 1\))
221=2⋅21<1⋅21
132=13⋅3<12⋅3321=3⋅31<2⋅31
142=14⋅4<13⋅4421=4⋅41<3⋅41
...
192=19⋅9<18⋅9921=9⋅91<8⋅91
1102=110⋅10<19⋅101021=10⋅101<9⋅101
⇒�=122+132+142+...+1102<11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+19⋅10⇒A=221+321+421+...+1021<1⋅21+2⋅31+3⋅41+...+9⋅101
⇒�<1−12+12−13+...+19−110⇒A<1−21+21−31+...+91−101
⇒�<1−110⇒A<1−101
⇒�<910⇒A<109
⇒�<1⇒A<1 (vì: 910<1109<1)