Có tất cả bao nhiêu cặp vợ chồng thực hiện việc bắt tay lần nhau (tất nhiên mỗi người không bắt tay vợ hoạc chồng của mình) trong buổi gặp mặt. Biết rằng có tất cả 40 cái bắt tay
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\sqrt{3}sinx-cosx=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\)
Đặt \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=cos\dfrac{\Pi}{6};\dfrac{1}{2}=sin\dfrac{\Pi}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\Leftrightarrow cos\dfrac{\Pi}{6}sinx-sin\dfrac{\Pi}{6}cosx=0\\ \Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\\ \)
\(\Rightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi,k\inℤ\\ \Rightarrow x=\dfrac{\Pi}{6}+k\Pi,k\inℤ\)
Bộ 4 số khác nhau có tổng chia hết cho 9 là:
\(\left(0;1;2;6\right)\left(0;1;3;5\right)\left(0;2;3;4\right)\left(0;3;7;8\right)\\ \left(0;4;6;8\right)\left(0;5;6;7\right)\left(1;2;7;8\right)\left(1;3;6;8\right)\\ \left(1;4;5;8\right)\left(2;3;5;8\right)\left(2;3;6;7\right)\left(2;4;5;7\right)\\ \left(3;4;5;6\right)\)
Có 6 bộ số chứa số 0, mỗi bộ số có 3.3.2.1 = 18 số thõa mãn bài toán.
Có 7 bộ số không chứa số 0, mỗi bộ số có 4! = 24 số thõa mãn bài toán.
Có tất cả các số thõa mãn bài toán là:
\(18.6+24.7=384\) thõa mãn bài toán.
Đs....
(C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 16
=> R=4 là bán kính (C) và I(2,1) là tâm của (C)
T\(\overrightarrow{v}\) (C) --->(C') => R'=4 là tâm (C') và T\(\overrightarrow{v}\) I(2,1) --->I'(2+1,1+2)=(3,3) là tâm của (C')
Vậy (C'): (x-3)2+(y-3)2=16
bài 1:
a)\(\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)
b)\(\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Bài 2:
a)\(\sqrt{3}\cos3x-\sin3x=-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}\cos3x-\sin3x\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos3x-\dfrac{1}{2}\sin3x=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{6}\cos3x-\sin\dfrac{\pi}{6}\sin3x=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+3x\right)=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}+x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}+x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)
b)\(2\sin x+\cos x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{2^2+1^2}}\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)(*)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\cos\alpha,\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\sin\alpha\)
Từ phương trình (*) ta có:
\(\cos\alpha\cos x+\sin\alpha\sin x=\sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(\alpha-x\right)=\sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(\alpha-x\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha-x=\dfrac{\pi}{2}-\alpha+k2\pi\\\alpha-x==-\dfrac{\pi}{2}+\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+2\alpha+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)
Bài 3:
(C) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=4\\I\left(-2,3\right)\end{matrix}\right.\)
\(V_{\left(A,\dfrac{3}{2}\right)}C\rightarrow C'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R'=\dfrac{3}{2}R=6\\V_{\left(A,\dfrac{3}{2}\right)}I\rightarrow I'\circledast\end{matrix}\right.\)
Từ \(\circledast\Rightarrow I'\left(-\dfrac{7}{2},\dfrac{7}{2}\right)\)là tâm của đường tròn C'
Vậy phương trình đường tròn (C') cần tìm là:
\(\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)=36\)
Cách sắp xếp học sinh nam có: C\(^2_6\) cách
Cách sắp xếp học sinh nữ có: C\(^3_6\) cách
Theo quy tắc nhân ta có: C\(^2_6\) . C\(^3_6\) = 300 cách sắp xếp
tích đúng 5 sao cho mình nhé. cảm ơn bạn