\(5^{2x-1}=125\\ =>5^{2x-1}=5^3\\ =>2x-1=3\\ =>2x=3+1\\ =>2x=4\\ =>x=\dfrac{4}{2}\\ =>x=2\)

Vậy: ... 

5^{2x - 1} = 125

5^{2x - 1} = 5³

2x - 1 = 3

2x      = 3 +1

2x      = 4

  x      = 4 :2

  x      = 2

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\\ =1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x}\right)-\dfrac{1}{x+1}\\ =1-\dfrac{1}{x+1}\\ =\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{1}{x+1}\\ =\dfrac{x}{x+1}\)

\(P=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3}{\left(x-1\right)^2+5}=\dfrac{\left(x-1\right)^2+5-2}{\left(x-1\right)^2+5}=1-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+5}\)

\(\left(x-1\right)^2+5>=5\forall x\)

=>\(\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+5}< =\dfrac{2}{5}\forall x\)

=>\(-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+5}>=-\dfrac{2}{5}\forall x\)

=>\(P=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2+5}+1>=-\dfrac{2}{5}+1=\dfrac{3}{5}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

\(Q=\dfrac{\left(2y+3\right)^2-3}{\left(2y+3\right)^2+4}=\dfrac{\left(2y+3\right)^2+4-7}{\left(2y+3\right)^2+4}=1-\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}\)

\(\left(2y+3\right)^2+4>=4\forall y\)

=>\(\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}< =\dfrac{7}{4}\forall y\)

=>\(-\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}>=-\dfrac{7}{4}\forall y\)

=>\(Q=-\dfrac{7}{\left(2y+3\right)^2+4}+1>=-\dfrac{3}{4}\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi 2y+3=0

=>2y=-3

=>y=-3/2

\(F=\dfrac{\left(x-1\right)^2+5}{\left(x-1\right)^2+2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2+2+3}{\left(x-1\right)^2+2}=1+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)

\(\left(x-1\right)^2+2>=2\forall x\)

=>\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+2}< =\dfrac{3}{2}\forall x\)

=>\(F=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+2}+1< =\dfrac{5}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

\(2^{x+2}+2^{x+2}+2^{x+1}=224\\ =>2^{x+1}\cdot2+2^{x+1}\cdot2+2^{x+1}\cdot1=224\\ =>2^{x+1}\cdot\left(2+2+1\right)=224\\ =>2^{x+1}\cdot5=224\\ =>2^{x+1}=\dfrac{224}{5}\\ =>x+1=log_2\dfrac{224}{5}\\ =>x=log_2\dfrac{224}{5}-1\)

Ngày thứ nhất, Minh đọc số trang sách là:

\(250\cdot\dfrac{2}{5}=100\) (trang)

Sau ngày thứ nhất, Minh còn lại số trang sách là:

\(250-100=150\) (trang)

Ngày thứ hai, Minh đọc số trang sách là:

\(150\cdot\dfrac{1}{3}=50\) (trang)

Minh phải đọc số trang thì hết quyển là:

\(250-100-50=100\) (trang)

Vậy: Minh phải độc số trang thì hết quyển là: \(100\) trang

                Giải:

Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là:

250 x (1 - \(\dfrac{2}{5}\)) = 150 (trang)

Số trang sách Minh còn phải đọc sau ngày thứ hai để hết quyển sách là:

 150 x (1 - \(\dfrac{1}{3}\)) = 100 (trang)

Kết luận:...

\(3^x.3^{x-2}=3^{100}\)

\(3^{x+x-2}=3^{100}\)

\(3^{2x-2}=3^{100}\)

\(2x-2=100\)

\(2x=102\)

\(x=51\)

\(3^x\cdot3^{x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow3^{x+x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow2x-2=100\\ \Rightarrow2x=102\\ \Rightarrow x=102:2\\ \Rightarrow x=51\)

\(3^x.3^{x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{x+x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{2x+5}=3^{x+12}\)

\(2x+5=x+12\)

\(2x-x=12-5\)

\(x=7\)

Gọi tổng số học sinh giỏi lớp 6;7;8 là x

Do x chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 53 dư 52

\(\Rightarrow x+1\) chia hết cho 3,4,53

\(\Rightarrow x+1\in BC\left(3;4;53\right)\)

Mà x nhỏ nhất 

\(\Rightarrow x+1=BCNN\left(3;4;53\right)\)

\(\Rightarrow x+1=636\)

\(\Rightarrow x=635\)

mọi người giúp e với bây giờ e đang gấp ạ!

a: \(\dfrac{7}{2}-\dfrac{3}{2}+5=5+2=7\)

b: \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{5}\)

\(=\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\right)\)

=1+1=2

c: \(\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{5}{15}+\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{10}{15}\)

\(=\dfrac{7}{9}\left(\dfrac{5}{15}+\dfrac{10}{15}\right)\)

\(=\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{15}{15}=\dfrac{7}{9}\)

d: \(\dfrac{13}{19}+2025+\dfrac{6}{19}+2024\)

\(=\left(\dfrac{13}{19}+\dfrac{6}{19}\right)+\left(2025+2024\right)\)

=4049+1=4050

e: \(\dfrac{7}{30}+\dfrac{12}{37}+\dfrac{23}{30}+\dfrac{25}{37}\)

\(=\left(\dfrac{7}{30}+\dfrac{23}{30}\right)+\left(\dfrac{12}{37}+\dfrac{25}{37}\right)\)

\(=1+1=2\)

g: \(\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{4}{11}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}+\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{11}{11}=\dfrac{5}{7}\)

e: \(\dfrac{20}{23}+5+\dfrac{3}{23}+5\)

\(=\left(\dfrac{20}{23}+\dfrac{3}{23}\right)+5+5\)

=1+10=11

f: \(\dfrac{4}{3}+\dfrac{11}{31}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{20}{31}\)

\(=\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{11}{31}+\dfrac{20}{31}\right)\)

=2+1=3

h: \(\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{3}{13}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{10}{13}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{3}{13}+\dfrac{10}{13}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{13}{13}=\dfrac{5}{7}\)