hbh ABCD. gọi E,f,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.chứng minh: AE=CG và tam giác AEH= tam giác CGF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)
2.
\(xy-y^2-x+y=y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)
3.
\(5x^2+5xy-x-y=5x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(5x-1\right)\)
4.
\(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x+y\right)^2\)
5.
\(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\)
6.
\(2x^3+4x^2y+2xy^2=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)
1: \(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)
=(x-y)(y-1)
2: \(xy-y^2-x+y\)
=y(x-y)-(x-y)
=(x-y)(y-1)
3: \(5x^2+5xy-x-y\)
=5x(x+y)-(x+y)
=(x+y)(5x-1)
4: \(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=5\left(x+y\right)^2\)
5: \(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=6\left(x+y\right)^2\)
6: \(2x^3+4x^2y+2xy^2\)
\(=2x\cdot x^2+2x\cdot2xy+2x\cdot y^2\)
\(=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)
`a, x^2-6x+9-y^2`
`= (x-3)^2-y^2`
`=(x-3-y)(x-3+y)`
`b,x^2-4y^2+4x+4`
`= (x^2+4x+4)-(2y)^2`
`= (x+2)^2-(2y)^2`
`=(x+2-2y)(x+2+2y)`
`c, 4x^2+4x-y^2+1`
`=4x^2+4x+1-y^2`
`=(2x+1)^2-y^2`
`=(2x+1-y)(2x+1+y)`
`d, 4x^2-y^2+4y-4`
`= 4x^2-(y^2-4y+4)`
`= (2x)^2-(y-2)^2`
`= (2x-y+2)(2x+y-2)`
Xét tứ giác ABDF có
AB//DF
AF//BD
Do đó: ABDF là hình bình hành
=>AB=DF
=>DF=DC
=>D là trung điểm của FC
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AE//BD
Do đó: ADBE là hình bình hành
=>AD=BE
=>BE=BC
=>B là trung điểm của EC
Ta có: ADBE là hình bình hành
=>DB=AE
ABDF là hình bình hành
=>BD=AF
Do đó: AF=AE
=>A là trung điểm của FE
Xét ΔECF có
ED,FB,CA là các đường trung tuyến
Do đó: ED,FB,CA đồng quy
g: n là số lẻ nên n=2k+1
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\)
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)
=>\(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5;ƯCLN\left(5;6\right)=1\)
nên \(n^5-n⋮\left(5\cdot6\right)=30\)
\(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(=\left(2k+1\right)\cdot2k\cdot\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)\left(2k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên k(k+1) chia hết cho 2
=>\(8k\left(k+1\right)⋮16\)
=>\(n^5-n⋮16\)
mà \(n^5-n⋮30\)
nên \(n^5-n⋮BCNN\left(30;16\right)\)
=>\(n^5-n⋮240\)
f: Tích của 5 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 5!
mà \(5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120\)
nên tích của 5 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 120
e: \(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
=>\(n^3+3n^2+2n⋮6\)
\(B=\left(-2\right)+\left(-2\right)^2+...+\left(-2\right)^{2024}\)
=>\(\left(-2\right)\cdot B=\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^3+...+\left(-2\right)^{2025}\)
=>\(-2B-B=\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^3+...+\left(-2\right)^{2025}-\left(-2\right)-\left(-2\right)^2-...-\left(-2\right)^{2024}\)
=>\(-3B=-2^{2025}+2\)
=>\(B=\dfrac{-2^{2025}+2}{-3}=\dfrac{2^{2025}-2}{3}\)
Bài 3:
Số tiền phải trả cho 50 số điện đầu tiên là:
\(1678\cdot50=83900\left(đồng\right)\)
Số tiền phải trả cho 50 số điện tiếp theo là:
\(50\cdot1734=86700\left(đồng\right)\)
Số tiền phải trả cho 15 số điện tiếp theo là:
\(15\cdot2014=30210\left(đồng\right)\)
Tổng số tiền phải trả là:
83900+86700+30210=200810(đồng)
a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
b: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
Xét ΔIBC có
IM là đường cao
IM là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có
IB=IC
IH=IK
Do đó: ΔIHB=ΔIKC
=>BH=CK
A, cm AE=CG
Xét hình bình hành ABCD có:
điểm E và G lần lượt là tđ của AB và CG(gt)
=> AE=1/2AB
CG=1/2DC
Mà AB=DC( tính chất hbh)
=> AE=CG (đpcm)
B, cm tam giác AEH = tam giác CGF
Xét tam giác AEH và tam giác CGF có:
- AE=CG (cmt)
- góc HAE = góc FCG ( tính chất hbh)
- AH=CF ( học sinh tự chứng minh)
=> tam giác AEH = tam giác CGF ( c.g.c)(đpcm)