Do \(f\left(3\right)=f\left(-3\right)\Rightarrow a.3^2+b.3+c=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c\)

\(\Rightarrow9a+3b+c=9a-3b+c\)

\(\Rightarrow6b=0\)

\(\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+c\)

\(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2+x=ax^2+c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)

Ta có:

`(25/13)^15 = (25^15)/(13^15) > 1`

`(13/25)^20 = (13^20)/(25^20) < 1`

`-> (13/25)^20 < 1 < (25/13)^15`

Vậy: `(25/13)^15 > (13/25)^20`

(\(\dfrac{25}{13}\))¹⁵ > 1¹⁵ > 1

(\(\dfrac{13}{25}\))²⁰ < 1²⁰ < 1

Vậy (\(\dfrac{25}{13}\))¹⁵ > (\(\dfrac{13}{25}\))²⁰

`a, x^8 - 1`

`=(x^4)^2 - 1^2`

`= (x^4 - 1)(x^4 + 1)`

`= (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)`

`= (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)`

`b, x^10 - 1`

`= (x^5)^2-1^2`

`=(x^5-1)(x^5+1)`

`= (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)(x^5+1)`

a: Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)(ΔHAK vuông tại H)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)(AK là phân giác của góc HAB)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

c: Xét ΔCAK có \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

nên ΔCAK cân tại C

ΔCAK cân tại C

mà CP là đường phân giác

nên CP\(\perp\)AK

f(2)=0

=>\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\)

=>4a+2b+c=0

=>c=-4a-2b

=>\(f\left(x\right)=ax^2+bx-4a-2b\)

\(=a\left(x^2-4\right)+b\left(x-2\right)\)

\(=a\left(x-2\right)\left(x+2\right)+b\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(ax+2a+b\right)⋮x-2\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\)

\(AD\cdot AB+AE\cdot AC=AH^2+AH^2\)

\(=2AH^2=2DE^2\)

\(\sqrt{x}=2\)

=>\(\left(\sqrt{x}\right)^4=2^4\)

=>\(x^2=16\)

\(\sqrt{x}\) = 2 (\(x\) ≥ 0)

(\(\sqrt{x}\))² = 2²

  \(x\) = 4

Thay \(x=4\) vào biểu thức \(x^2\)  ta có: \(x^2\)  = 4² = 16

Vậy nếu \(\sqrt{x}\) = 2 thì \(x^2\) = 16 

a: \(\left(3x+4y\right)^2+\left(4x-3y\right)^2\)

\(=9x^2+24xy+16y^2+16x^2-24xy+9y^2\)

\(=25x^2+25y^2\)

b: \(\left(x^2+6x+9\right)-\left(25x^2-40x+16\right)\)

\(=x^2+6x+9-25x^2+40x-16\)

\(=-24x^2+46x-7\)

a, ( 3x +4y)^2 + ( 4x-3y)^2

= ( 3x + 4y )^2 - ( 3y - 4x )^2 ( hằng đẳng thức số 2)

b, (x^2 +6x+9)-(25x^2-40x+16)

= (x^2 +3x +3x +9) - (25x^2 - 20x - 20x +16)

= [(x^2 + 3x) + (3x + 9 )] - [(25x^2 -20x)+(-20x+16)]

= [x(x+3)+3(x+3)] - [5x(5x-4)-4(5x-4)]

= (x+3)(x+3) - (5x-4)(5x-4)

= (x+3)^2 - (5x-4)^2 ( hằng đẳng thức số 2)

a: Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{MQP}\)(hai góc đồng vị, MN//PQ)

\(\widehat{ONM}=\widehat{NPQ}\)(hai góc đồng vị, MN//PQ)

mà \(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\)(MNPQ là hình thang cân)

nên \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)

=>ΔOMN cân tại O

b: Xét ΔMNQ và ΔNMP có

NM chung

NQ=MP

MQ=NP

Do đó: ΔMNQ=ΔNMP

c: H ở đâu vậy bạn?