ta gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (a,b >0)
xét tam giác vuông theo định lý pytago: 15² = a² + b²      (1)

ta có a + b = 21 => a = 21 - b        (2)
thế (2) vào (1) ta được (21 - b)² + b² = 15²

                  <=> 2b² - 42b + 216 = 0
                  <=> b = 12 hay b = 9
với b = 12 => a = 21 - 12 = 9
với b = 9 => a = 21 - 9 = 12

có pt: \(x\left(21-x\right)=15^2\)

giải là ra

dễ tích mk mk làm cho

hứa đó

bạn lấy vế trừ vế là xong mà

• Use different phrasing or notations
• Enter whole words instead of abbreviations
• Avoid mixing mathemaal and other notations
• Check your spelling
• Give your input in English

• Wolfram|Alpha answers specific questions rather than explaining general topicsEnter "2 cups of sugar", not "nutrition information"
• You can only get answers about objective factsTry "highest mountain", not "most beautiful painting"
• Only what is known is known to Wolfram|AlphaAsk "how many men in Mauritania", not "how many monsters in Loch Ness"
• Only public information is availableRequest "GDP of France", not "home phone of Michael Jordan"

Open code

Open code

Open code

Open code

• Step-by-step solution

• Approximate forms
• Step-by-step solution

Open code

Wolfram|Alpha  sự trợ giúp tuyệt vời cho những bài phương trình và tích phân.

mình nhầm 125 tuổi

124 tuổi

Bài cuối:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(a^5+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a}+b^2+c^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{\frac{1}{a}+b^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\). Tương tự có:

\(\frac{1}{b^5+a^2+c^2}\le\frac{\frac{1}{b}+a^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2};\frac{1}{c^5+a^2+b^2}\le\frac{\frac{1}{c}+a^2+b^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(VT=Σ\frac{1}{a^5+b^2+c^2}\le\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Cần chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) ( đúng) 

Vậy ta có ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

câu 1 mik nghĩ là nhỏ hơn hoặc = chứ nhỉ

\(2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=\frac{2y^2x^2}{-2y}=-2yx^2\)

\(0,2.x^3.y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=\frac{0,2.x^3y^3.4}{x^2.y^4}=\frac{8x}{10y}\)

\(x^4+\left(x^2+1\right)\cdot\sqrt{x^2+1}-1=0\)

\(\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}=1-x^4\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\cdot\left(x^2+1\right)=\left(1-x^4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^3=\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1+x^2\right)^2\)                     

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^3-\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1+x^2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2\left[x^2+1-\left(1-2x^2+x^4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2\left(3x^2-x^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2\cdot x^2\left(3-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\cdot\left(x^2+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{3}+x\right)\left(\sqrt{3}-x\right)=0\)

Vì  \(x^2+1\ge0\)  nên  \(\left(x^2+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x^2=0\)  hoặc  \(\sqrt{3}+x=0\)  hoặc  \(\sqrt{3}-x=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=0\)  hoặc   \(x=-\sqrt{3}\)  hoặc  \(x=\sqrt{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-\sqrt{3};0;\sqrt{3}\right\}\)

mình thử chỉ có x = 0 là đúng à. Bài này rắc rối ghê

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{3}+x=0\\\sqrt{3}-x=0\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)+\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+2\right)=0\)

tự giải tiếp nhá