Cho \(x^2+y^2=1.\)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \(x,y.\)
\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Số tiền trả 1 giờ làm theo quy định là:
2000000:40=50000(đồng)
b: Số tiền trả cho 1 giờ làm thêm là:
50000x(1+50%)=75000(đồng)
Tổng số tiền Bình được trả là:
2000000+75000*5=2375000(đồng)
a: Xét ΔAEF có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔAEF cân tại A
Xét ΔAEF có BM//EF
nên \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\)
mà AE=AF
nên AB=AM
=>ΔABM cân tại A
b: Kẻ BK//AC(K\(\in\)EF)
Xét tứ giác BMFK có
BM//FK
BK//MF
DO đó: BMFK là hình bình hành
=>BK=MF
Xét ΔBDK và ΔCDF có
\(\widehat{BDK}=\widehat{CDF}\)(hai góc đối đỉnh)
DB=DC
\(\widehat{DBK}=\widehat{DCF}\)(BK//CF)
Do đó: ΔBDK=ΔCDF
=>BK=CF
Ta có: BK//FC
=>\(\widehat{BKE}=\widehat{AFE}\)
=>\(\widehat{BKE}=\widehat{BEK}\)
=>BE=BK
mà BK=FC và BK=MF
nên MF=BE=CF
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{1-x}-\dfrac{1-5x}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{5x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1-2\left(x+1\right)+5x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{6x-2-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{x+1}\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-2;2\right\}\)
\(\dfrac{x+4}{x^2-4}-\dfrac{1}{x^2+2x}\)
\(=\dfrac{x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+4\right)-x+2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2+3x+2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x\left(x-2\right)}\)
a: ĐKXĐ: x<>2
\(\dfrac{3x+1}{x-2}-\dfrac{3x}{x-2}=\dfrac{3x+1-3x}{x-2}=\dfrac{1}{x-2}\)
b: ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-y\)
\(\dfrac{x+2}{x^2+xy}-\dfrac{2-y}{x^2+xy}\)
\(=\dfrac{x+2-2+y}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x}\)
Ta có:
\(A=x^6-3x^5+4x^4-3x^3+2x^2-x+1\)
\(=\left(x^6-3x^5+3x^4-1\right)+\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-x\right)+1\)
\(=\left(x^2-x\right)^3+\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)+1\)
Thay `x^2-x=10` vào A ta có:
\(A=10^3+10^2+10+1=1111\)
A = x⁶ - 3x⁵ + 4x⁴ - 3x³ + 2x² - x + 1
= (x⁶ - x⁵) - 2x⁵ + 2x⁴ + 2x⁴ - 2x³ - x³ + x² + x² - x + 1
= x⁴(x² - x) - 2x³(x² - x) + 2x²(x² - x) - x(x² - x) + (x² - x) + 1
= (x² - x)(x⁴ - 2x³ + 2x² - x) + 1
= 10(x⁴ - x³ - x³ + x² + x² - x) + 1
= 10[x²(x² - x) - x(x² - x) + (x² - x)] + 1
= 10(x² - x)(x² - x + 1) + 1
= 10.10.(10 + 1) + 1
= 100.11 + 1
= 1100 + 1
= 1101
\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
\(=x^4+9x^2+1+6x^3-2x^2-6x\)
\(=\left(x^2\right)^2+\left(3x\right)^2+\left(-1\right)^2+2\cdot x^2\cdot3x+2\cdot x^2\cdot\left(-1\right)+2\cdot3x\cdot\left(-1\right)\)
\(=\left(x^2+3x-1\right)^2\)
---------------------
Áp dụng hằng đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
Trong trường hợp này `a=x^2; b=3x; c=-1`
20.
a) \(A=4x^2-4x+m\)
\(=4x^2-4x+1-1+m\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+\left(m-1\right)\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(m-1\right)\)
Để biếu thức không âm thì \(A\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(m-1\right)\ge0\)
Mà: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Để \(A\ge0\Rightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
b) \(B=x^2-6x+2-m\)
\(=x^2-6x+9-9+2-m\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)+\left(2-m-9\right)\)
\(=\left(x+3\right)^2+\left(-m-7\right)\)
Để bt không âm thì \(B\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(-m-7\right)\ge0\)
Mà: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
⇒ Để \(B\ge0\Rightarrow-m-7\ge0\Leftrightarrow-m\ge7\Leftrightarrow m\le-7\)
Câu 16:
a) Số chính phương lẻ có dạng: \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1=4x\left(x+1\right)+1\)
Vì \(x\in N\Rightarrow x\left(x+1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\) ⋮ 2
\(\Rightarrow4x\left(x+1\right)\) ⋮ 8
\(\Rightarrow4x\left(x+1\right)+1\) chia 8 dư 1
b) Theo câu a ta biết số chính phương lẻ chia 8 sẽ dư 1 mà `1^2;3^2;5^2;7^2;...;2023^2` đều là các số tự nhiên lẻ ⇒ Chúng đều chia 8 dư 1
Từ 1 đến 2023 có số lượng số lẻ là: \(\left(2023-1\right):2+1=1012\) (số)
Khi đó `1^2+3^2+5^2+...+2023^2` chia 8 dư `1*1012=1012`
Mà: 1012 chia 8 dư 4 ⇒ Tổng `1^2+3^2+5^2+...+2023^2` chia 8 dư 4
\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)
\(=2\left[1-3x^2y^2\right]-3\left(1-2x^2y^2\right)\)
\(=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1\)