\(\frac{(-5)}{7}\cdot \left(\frac{2}{5}-x\right)+\frac{-1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{-3}{10}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt \(B=\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}\)
\(B^2=a+\sqrt{b}+a-\sqrt{b}\pm2\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)}\)
\(=2a\pm2\sqrt{a^2-b}=2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)\)
=>\(B=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)
b: Đặt \(A=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
=>\(A^2=\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}\pm2\sqrt{\dfrac{a^2-\left(\sqrt{a^2-b}\right)^2}{4}}\)
\(=\dfrac{2a}{2}\pm2\cdot\dfrac{\sqrt{a^2-a^2+b}}{2}\)
\(=a\pm\sqrt{b}\)
=>\(A=\sqrt{a\pm\sqrt{b}}\)
Nửa chu vi của hình chữ nhật :
80 : 2 = 40 ( m )
Chiều dài của hình chữ nhật :
40 : ( 3 + 1 ) x 3 = 30 ( m )
Chiều rộng của hình chữ nhật :
40 - 30 = 10 ( m )
Diện tích của hình chữ nhật :
30 x 10 = 300 ( m2 )
Đáp số : 300 m2
Nửa chu vi hình chữ nhật là 80:2=40(cm)
Chiều dài hình chữ nhật là 40:4x3=30(cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là 40-30=10(cm)
Diện tích hình chữ nhật là \(30\cdot10=300\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{6}\)
\(=\dfrac{9}{24}+\dfrac{10}{24}+\dfrac{4}{24}\)
\(=\dfrac{23}{24}\)
AB//CD
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=>\(\widehat{C}+\widehat{C}+40^0=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{C}=180^0-40^0=140^0\)
=>\(\widehat{C}=70^0\)
\(\widehat{B}=70^0+40^0=110^0\)
ABCD là hình thang có AB//CD
=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
=>\(2\cdot\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)
=>\(3\widehat{D}=180^0\)
=>\(\widehat{D}=60^0\)
\(\widehat{A}=2\cdot60^0=120^0\)
- Nếu n là số lẻ :
\(2024^n=4^n.506^n=\overline{...6}.\overline{...6}=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow2024^n-1=\overline{.....5}⋮10^{2023}=\overline{...0}\)
- Nếu n là số chẵn :
\(2024^n=4^n.506^n=\overline{...1}.\overline{...6}=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow2024^n-1=\overline{.....5}⋮10^{2023}=\overline{...0}\)
Vậy suy ra \(đpcm\)
Min P em có thể tự tìm đơn giản bằng AM-GM
Min R cũng khá đơn giản:
Đặt \(\left(\sqrt[3]{a};\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x^3+y^3+z^3=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
\(R=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\ge\dfrac{9}{3+x+y+z}\ge\dfrac{9}{3+\sqrt[3]{9\left(x^3+y^3+z^3\right)}}=\dfrac{6}{2+\sqrt[3]{3}}\)
Xét \(Q=x+y+z\)
Do \(\left(x+y+z\right)^3\ge x^3+y^3+z^3=\dfrac{9}{8}\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt[3]{\dfrac{9}{8}}>1\Rightarrow Q-1>0\)
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)+3xyz\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{8}=Q^3-3Q\left(xy+yz+zx\right)+3xyz\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{8}=Q^3-3\left(Q-1\right)\left(xy+yz+zx\right)-3\left(xy+yz+zx-xyz\right)\)
Do \(0\le x;y;z\le1\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx-xyz\ge Q-1\) (1)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge xyz+Q-1\ge Q-1\) (2)
(1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{9}{8}\le Q^3-3\left(Q-1\right)\left(Q-1\right)-3\left(Q-1\right)\)
\(\Rightarrow8Q^3-24Q^2+24Q-9\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2Q-3\right)\left(4Q^2-6Q+3\right)\ge0\)
Do \(4Q^2-6Q+3=4\left(Q-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall Q\)
\(\Rightarrow2Q-3\ge0\Rightarrow Q\ge\dfrac{3}{2}\)
\(Q_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;\dfrac{1}{2}\right)\) và hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;\dfrac{1}{8}\right)\) và hoán vị
\(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{4}\)
\(=\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{4}{3}\)
\(=\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{18}{45}+\dfrac{20}{45}=\dfrac{38}{45}\)
\(\dfrac{2}{3}\) x \(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{1}{3}\) : \(\dfrac{3}{4}\)
= \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{1}{3}\) x \(\dfrac{4}{3}\)
= \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{4}{9}\)
= \(\dfrac{18}{45}\) + \(\dfrac{20}{45}\)
= \(\dfrac{38}{45}\)
\(\left(\dfrac{-5}{7}\right).\left(\dfrac{2}{5}-x\right)+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{-3}{10}\\ \Rightarrow-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{7}\cdot x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow-\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{10}\\ \Rightarrow-\dfrac{13}{21}+\dfrac{5}{7}x=-\dfrac{1}{10}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{5}{7}x\right)=-\dfrac{1}{10}+\dfrac{13}{21}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{5}{7}x\right)=\dfrac{109}{210}\\ \Rightarrow x=\dfrac{109}{150}\)