\(a,A=x^2+y^2+2x-6y-2\\ =\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\)

Ta có:

`(x+1)^2>=0` với mọi x

`(y-3)^2>=0` với mọi y

`=>A=(x+1)^2+(y-3)^2-12>=-12` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra: `x+1=0` và `y-3=0`

`<=>x=-1` và `y=3` 

\(b,B=5x^2+y^2+z^2+4xy+2xz\\ =\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\\ =\left(2x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2\)

Ta có:

`(2x+y)^2>=0` với mọi x,y

`(x+z)^2>=0` với mọi x,z 

`=>B=(2x+y)^2+(x+z)^2>=0` 

Dấu "=" xảy ra: `2x+y=0` và `x+z=0`

`<=>2x=-y=-2z` 

\(c,C=2x^2+y^2+2xy-8x+2024\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2008\\ =\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2008\)

Ta có:

`(x+y)^2>=0` với mọi x,y

`(x-4)^2>=0` với mọi x

`=>C=(x+y)^2+(x-4)^2+2008>=2008` 

Dấu "=" xảy ra: 

`x+y=0` và `x-4=0`

`<=>x=4` và `y=-4`

\(d,D=x^2-2xy+3y^2-2x+1997\\ =\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+\left(2y^2-2y+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3991}{2}\\ =\left(-x+y+1\right)^2+2\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3991}{2}\\ =\left(-x+y+1\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3991}{2}\)

Ta có:

`(-x+y+1)^2>=0` với mọi x,y

`2(y-1/2)^2>=0` với mọi y 

`=>D=(-x+y+1)^2+2(y-1/2)^2+3991/2>=3991/2` 

Dấu "=" xảy ra: `-x+y+1=0` và `y-1/2=0`

`<=>y=1/2` và `x=3/2` 

Bài 4

Hình 1: Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(x+70^0+60^0=180^0\)

=>\(x=50^0\)

Hình 2: Xét ΔDEF có DE=DF

nên ΔDEF cân tại D

=>\(\widehat{EDF}=180^0-2\cdot\widehat{DEF}\)

=>\(y=180^0-2\cdot65^0=50^0\)

Bài 5:

a: Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔAEM

b: ΔABM=ΔAEM

=>MB=ME

=>M nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: AB=AE

=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BE

=>AM\(\perp\)BE

c: Xét ΔMBN vuông tại B và ΔMEC vuông tại E có

MB=ME

BM=EC

Do đó: ΔMBN=ΔMEC

=>\(\widehat{BMN}=\widehat{EMC}\)

mà \(\widehat{EMC}+\widehat{EMB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BMN}+\widehat{BME}=180^0\)

=>E,M,N thẳng hàng

\(\left(1+2+3+...+100\right)\left(1^2+2^2+3^2+...+100^2\right)\left(65\cdot111-13\cdot15\cdot37\right)\)

\(=\left(1+2+...+100\right)\left(1^2+2^2+...+100^2\right)\left[13\cdot37\left(5\cdot3-15\right)\right]\)

=0

Đặt \(A=\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}+\dfrac{1}{640}\)

=>\(2A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}\)

=>\(2A-A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}-\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{80}-...-\dfrac{1}{640}\)

=>\(A=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{640}=\dfrac{31}{640}\)

a: \(A=1+2+2^2+...+2^{100}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{101}-1-2-...-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-1\)

b: Đặt \(B=5+5^3+...+5^{99}\)

=>\(25B=5^3+5^5+...+5^{101}\)

=>\(25B-B=5^3+5^5+...+5^{101}-5-5^3-...-5^{99}\)

=>\(24B=5^{101}-5\)

=>\(B=\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

\(70,08dm^2=700800mm^2\)

\(0,0030hm^2=30m^2\)

10,07kg=10070g

5,06 tấn=5 tấn 600hg

|x|=|y|

mà x>0; y<0

nên x=-y

2x+y=-2y+y=-y

\(\left|x\right|=\left|y\right|\) và \(x>0;y< 0\)

\(\Rightarrow y=-x\)

\(\Rightarrow2x\pm x=x\)

Vậy \(2x+y=x\)

13

Khó quá bn ah. Tính máy tính ik😂😂😂

Gọi mẫu số của phân số cần tìm là x

Tử số sau khi cộng thêm 1 đơn vị là 2+1=3

Phân số mới có giá trị là 1/3 nên \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=3\times\dfrac{3}{1}=9\)

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{2}{9}\)