Cho P = (\(\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{3x^2+3}{9-x^2}\)) : (\(\dfrac{2x-2}{x-3}-1\))
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P biết |x-2| = 1
c/ Tìm x nguyên để P đạt giá GT nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>F là trung điểm của AE
XétΔECA có F là trung điểm của EA
nên CF là đường trung tuyến của ΔECA
a: \(101^2=\left(100+1\right)^2=100^2+2\cdot100\cdot1+1^2\)
=10000+200+1
=10201
b: \(64^2+36^2+72\cdot64\)
\(=64^2+2\cdot64\cdot36+36^2\)
\(=\left(64+36\right)^2=100^2=10000\)
c: \(54^2+46^2-2\cdot54\cdot46=\left(54-46\right)^2=8^2=64\)
d: \(98\cdot102=\left(100-2\right)\left(100+2\right)=100^2-4=9996\)
\(a.\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2-15x+56\right)-144\\ =\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-144\\ =\left[\left(x+2\right)\left(x-7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x-8\right)\right]-144\\ =\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)-144\\ =\left(x^2-5x-19+5\right)\left(x^2-5x-19-5\right)-144\\ =\left(x^2-5x-19\right)^2-5^2-144\\ =\left(x^2-5x-19\right)^2-169\\ =\left(x^2-5x+19\right)^2-13^2\\ =\left(x^2-5x-19-13\right)\left(x^2-5x-19+13\right)\\ =\left(x^2-5x-32\right)\left(x^2-5x-6\right)\\ =\left(x^2-5x-32\right)\left(x+1\right)\left(x-6\right)\)
\(b.\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-7x+10\right)-72\\ =\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)-72\\ =\left[\left(x-4\right)\left(x-5\right)\right]\left[\left(x-7\right)\left(x-2\right)\right]-72\\ =\left(x^2-9x+20\right)\left(x^2-9x+14\right)-72\\ =\left(x^2-9x+17+3\right)\left(x^2-9x+17-3\right)-72\\ =\left(x^2-9x+17\right)^2-3^2-72\\ =\left(x^2-9x+17\right)^2-81\\ =\left(x^2-9x+17\right)^2-9^2\\ =\left(x^2-9x+17-9\right)\left(x^2-9x+17+9\right)\\ =\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+26\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x^2-9x+26\right)\)
a: \(P=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(=\dfrac{\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)}{2}=\dfrac{3^{64}-1}{2}\)
b: \(Q=\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)\)
\(=\dfrac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)}{5^2-1}\)
\(=\dfrac{\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)}{5^2-1}\)
\(=\dfrac{\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)}{5^2-1}\)
\(=\dfrac{\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\left(5^{32}+1\right)}{5^2-1}\)
\(=\dfrac{\left(5^{32}-1\right)\left(5^{32}+1\right)}{24}=\dfrac{5^{64}-1}{24}\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC=13cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)
=>\(BD=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right);CD=\dfrac{13}{17}\cdot12=\dfrac{156}{17}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(k=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)
c: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\dfrac{DA}{EB}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(DA\cdot CB=BE\cdot AC\)
d: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{DE}{5}=\dfrac{156}{17}:12=\dfrac{13}{17}\)
=>\(DE=\dfrac{13}{17}\cdot5=\dfrac{65}{17}\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=45^0\)
Xét ΔDEB vuông tại D có \(\widehat{DEB}=45^0\)
nên ΔDEB vuông cân tại D
ΔBDE vuông cân tại D
=>\(S_{BDE}=\dfrac{1}{2}\cdot DB\cdot DE=\dfrac{1}{2}\cdot DB^2=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{65}{17}\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4225}{289}=\dfrac{4225}{578}\left(cm^2\right)\)
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-1\right\}\)
\(P=\left(\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{3x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\dfrac{2x-2}{x-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)-3x^2-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{2x-2-x+3}{x-3}\)
\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+3x-3x^2-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{x+1}\)
\(=\dfrac{-3x-3}{x+1}\cdot\dfrac{1}{x+3}=-\dfrac{3}{x+3}\)
b: |x-2|=1
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=-1\\x-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(P=\dfrac{3}{1+3}=\dfrac{3}{4}\)
c: Để P nguyên thì \(-3⋮x+3\)
=>\(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)