buồn ngủ

Ta có: $f(n) = (n + 4)^4 - n^4$Phân tích thành nhân tử:$f(n) = \left[(n + 4)^2 - n^2\right]\left[(n + 4)^2 + n^2\right]$$f(n) = (n + 4 - n)(n + 4 + n)(n^2 + 8n + 16 + n^2)$$f(n) = 4(2n + 4)(2n^2 + 8n + 16)$$f(n) = 4 \cdot 2(n + 2) \cdot 2(n^2 + 4n + 8)$$f(n) = 16(n + 2)(n^2 + 4n + 8)$a)Do $f(n) = 16(n + 2)(n^2 + 4n + 8)$ có thừa số $16$ nên $f(n) \vdots 16$ với mọi $n \in \mathbb{Z}$.b)Vì $f(n) = 16(n + 2)(n^2 + 4n + 8)$ chia hết cho $3$, mà $16$ không chia hết cho $3$ nên:$$(n + 2)(n^2 + 4n + 8) \vdots 3$$Xét $n^2 + 4n + 8 = (n^2 + 4n + 4) + 4 = (n + 2)^2 + 4$.Nếu $(n + 2) \vdots 3 \implies (n + 2)(n^2 + 4n + 8) \vdots 3$ (đúng).Nếu $(n + 2)$ không chia hết cho $3 \implies (n + 2)^2$ chia $3$ dư $1 \implies (n + 2)^2 + 4$ chia $3$ dư $2$ (không chia hết cho $3$).Vậy điều kiện để $f(n) \vdots 3$ là $(n + 2) \vdots 3$.$\implies n + 2 = 3k \implies n = 3k - 2$ ($k \in \mathbb{N}^*$ vì $n$ là số nguyên dương).c)Ta có $24^2 = 576 = 16 \cdot 36$.Để $f(n) \vdots 24^2 \iff 16(n + 2)(n^2 + 4n + 8) \vdots (16 \cdot 36)$$\iff (n + 2)(n^2 + 4n + 8) \vdots 36$Đặt $a = n + 2$. Ta có $n^2 + 4n + 8 = a^2 + 4$.Cần tìm $a \ge 2$ ($a \in \mathbb{N}$) sao cho $a(a^2 + 4) \vdots 36$.Vì $36 = 4 \cdot 9$:Chia hết cho 4: $a(a^2 + 4) \vdots 4$.Nếu $a$ chẵn $\implies a = 2m \implies 2m(4m^2 + 4) = 8m(m^2 + 1) \vdots 4$ (luôn đúng).Nếu $a$ lẻ $\implies a^2 + 4$ lẻ $\implies a(a^2 + 4)$ lẻ (không chia hết cho $4$).Do đó $a$ bắt buộc phải là số chẵn.Chia hết cho 9: $a(a^2 + 4) \vdots 9$.Vì $a^2 + 4$ không chia hết cho $3$ (do $a^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên $a^2 + 4$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$), nên $a^2 + 4$ không chứa thừa số nguyên tố $3$.Suy ra $a$ bắt buộc phải chia hết cho $9$.Kết hợp cả 2 điều kiện: $a$ chia hết cho cả $2$ và $9 \implies a \vdots 18$.$\implies n + 2 = 18k \implies n = 18k - 2$ ($k \in \mathbb{N}^*$ để $n \ge 0$).

mn rp nát cái linh tinh đi mn

kid loạn vừa k hỏi đc j thì xoá luôn đi

lên đây để hỏi bài chứ k pk để kid làm loạn

Chưa ai biết chắc chắn.

Đây chính là Giả thuyết Riemann — một giả thuyết toán học nổi tiếng chưa được chứng minh. Máy tính đã kiểm tra hàng nghìn tỷ nghiệm đầu tiên và thấy điều này đúng, nhưng vẫn chưa có chứng minh tổng quát cho mọi nghiệm.

1. Giải thích ý kiến

• "Hóa thành cơn lốc lao vào nhân thế": Trưởng thành là dấn thân, mang hoài bão, năng lượng mạnh mẽ để va chạm với sóng gió cuộc đời.
• "Bản chất là cô độc tuyệt đối": Càng trưởng thành, con người càng phải tự gánh vác trách nhiệm, cảm thấy cô đơn khi đối diện với biến cố.

2. Phân tích bài thơ "Tựu trường"

• Khổ đầu (Bao bọc tan biến & Cuốn vào dòng đời):
• • Trận gió gầy, vạt nắng cuốn ngàn tây: Khung cảnh chia ly, báo hiệu tuổi học trò qua đi.
  • Đồng môn tan thành bão: Lời giải thích trực tiếp cho "cơn lốc" – bạn bè rẽ lối, xô dạt vào cuộc sống dữ dội.
  • Ghế trống, lạnh dấu tay: Sự trống trải, mất mát khi rời xa chốn cũ.
• Khổ sau (Xoay vờn & Bản chất cô độc):
• • Thân bách lao đao vần vận nước: Con người gồng mình vẫy vùng trước thời cuộc.
  • Đời đơn lạc lõng giữa dòng xoay: Dù ở giữa xã hội tấp nập, cá thể vẫn chịu cảnh "đơn", "lạc lõng" – chính là "sự cô độc tuyệt đối".
  • Duyên ảo ảnh, hoài niệm chẳng đổi thay: Mọi bon chen, danh vọng chỉ là hư vô; duy chỉ có ký ức tuổi trẻ là giá trị vĩnh cửu nâng đỡ tâm hồn.

3. Đánh giá

Bài thơ mượn hình ảnh mái trường cũ để khắc họa quy luật trưởng thành: Con người có thể lao đi như bão tố, nhưng sâu thẫm bên trong vẫn là hành trình đơn độc tự vượt qua chính mình.

+1 câu hỏi linh tinh

bạn cần hỏi j?

câu này chắc cx tính câu hỏi linh tinh đk?