Ta có:

\(C=1^2+2^2+3^2+...+99^2\)

\(C=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(C=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)

\(C=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

*Đặt \(D=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(\Rightarrow3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)\(\Rightarrow3D=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)\(\Rightarrow3D=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)\(\Rightarrow3D=99.100.101\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{99.100.101}{3}\)

\(\Rightarrow D=33.100.101\)

\(\Rightarrow D=333300\)

Đặt \(E=1+2+3+...+99\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{100.99}{2}\)

\(\Rightarrow E=50.99\)

\(\Rightarrow E=4950\)

Thay D và E vào C ta có:

\(C=333300-4950\)

\(C=328350\)

Vậy C=328350

Học tốt!

\(\dfrac{11}{125}-\dfrac{17}{18}-\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{17}{14}\)

\(=\dfrac{11}{125}+\left(\dfrac{17}{14}-\dfrac{17}{18}\right)+\left(\dfrac{4}{9}-\dfrac{5}{7}\right)\)

\(=\dfrac{11}{125}+\dfrac{17}{63}-\dfrac{17}{63}\)

\(=\dfrac{11}{125}+\left(\dfrac{17}{63}-\dfrac{17}{63}\right)\)

\(=\dfrac{11}{125}+0\)

\(=\dfrac{11}{125}\)

Học tốt!

Ta có: \(75^{20}=\left(5^2\times3\right)^{20}\)

                   \(=\left(5^2\right)^{20}\times3^{20}\)

                   \(=5^{40}\times3^{20}\)

Lại có:\(45^{10}\times5^{30}=\left(3^2\times5\right)^{10}\times5^{30}\)

                           \(=\left(3^2\right)^{10}\times5^{10}\times5^{30}\)

                           \(=5^{40}\times3^{20}\) 

Vì \(5^{40}\times3^{20}=5^{40}\times3^{20}\)

\(\Rightarrow75^{20}=45^{10}\times5^{30}\)(đpcm)

Tick cho mình nhé

25 + 20 x 3 = 25 + 60

                   = 85

Học tốt!

Tổng trên có số số hạng là:

(999-1):1+1=999 (số hạng)

Giá trị của tổng trên là:

(999+1)x999:2=499500

        Đáp số:499500

Học tốt!

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2=81\)

        \(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2=9^2\)

        \(\Rightarrow2x-3=9\) 

        \(\Rightarrow2x=9+3\)   

        \(\Rightarrow2x=12\)

        \(\Rightarrow x=12\div2\)

        \(\Rightarrow x=6\)

     Vậy \(x=6\)

Học tốt!