Gọi số tuổi của cô giáo và con của cô và a và b (a,b là các số tự nhiên; a > b)
Ta có:
a - b + ab + a - b + a/b = 2a + ab + a/b = a(2 + b + 1/b) = 216
Vì a là số tự nhiên, 216 là số tự nhiên => 2 + b + 1/b cũng là số tự nhiên
=> b + 1/b là số tự nhiên, giải theo bài toán tìm x sao cho x + 1/x là số nguyên => b = 1 do b tự nhiên
=> a = 216 : (2 + b + 1/b) = 216 : 4 = 54
Vậy tuổi của cô giáo là 54

\(\dfrac{\overline{xyz}}{x+y+z}=1+9\left(\dfrac{11x+y}{x+y+z}\right)\)Để phân số đó đạt GTNN thì \(\dfrac{11x+y}{x+y+z}\)đạt GTNN. Ở đây ta thấy x + y + z phải đạt GTLN => z phải đạt GTLN => z = 9

Ta có: \(\dfrac{11x+y}{x+y+9}=1+\dfrac{10x-9}{x+y+9}\)=> \(\dfrac{10x-9}{x+y+9}\)dạt GTNN => x + y + 9 đạt GTLN => y phải đạt GLTN => y = 9
Ta có: \(\dfrac{10x-9}{x+18}=1+\dfrac{9\left(x-3\right)}{x+18}\)=>\(\dfrac{x-3}{x+18}=1-\dfrac{21}{x+18}\)đạt GTNN => \(\dfrac{21}{x+18}\)đạt GTLN=>x+18 GTNN => x nhỏ nhất => x = 1
Vậy \(\dfrac{\overline{xyz}}{x+y+z}min=\dfrac{199}{19}\) khi \(x=1;y=9;z=9\)

Gọi số học sinh của trường trung học cơ sở đó là \(x,x\inℕ^∗,700\le x\le750\left(1\right)\)
Khi xếp hàng \(20,25,30\) thì vừa đủ tức là \(x⋮20,25,30\Rightarrow x\in BC\left(20,25,30\right)\left(2\right)\)
Ta có: \(20=2^2.5;25=5^2;30=2.3.5\Rightarrow BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.3.5^2=300\Rightarrow BC\left(20,25,30\right)=\left\{300;600;900;...\right\}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy chúng ta không thể xác định được số học sinh trường đó

a) Ta thấy \(\widehat{mOn}=\widehat{mAt}=86^o\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow At//On\) (dhnb)
b) Vì \(On//At\) và \(On\perp AH\) nên \(AH\perp At\) (dhnb)(tính chất bắc cầu)
c) Vì \(AH\perp At\) nên \(\text{​​}\widehat{HAt}=90^o\)
Ta có \(\widehat{mAt}+\widehat{OAt}=\widehat{mAt}+\widehat{OAH}+\widehat{HAt}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{OAH}=180^o-\widehat{mAt}-\widehat{HAt}=180^o-86^o-90^o=4^o\)
Vậy \(\widehat{OAH}=4^o\)
d) Vì \(d\) là đường trung trực của đoạn \(AH\Rightarrow AH\perp d\Rightarrow AH\perp IB\) mà\(AH\perp At\Rightarrow At//IB\)
Mặt khác \(\widehat{OBI}\) và \(\widehat{OAt}\) là hai góc ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\widehat{OBI}=\widehat{OAt}\)
Vậy ta có đpcm
Lời giải của mình đây nhé bạn, chúc bạn học tốt:D

Vì \(\left(x+5\right)\left(3-x\right)\ge0\) nên sẽ có 2 TH xảy ra:
TH1: \(x+5\ge0;3-x\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{3;2;1;0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)

TH2: \(x+5< 0;3-x< 0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\3-x< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\x>3\end{matrix}\right.\Rightarrow\)vô lý (loại)
Vậy \(x\in\left\{3;2;1;0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)thỏa mãn đề bài
 

\(A=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)...\left(\dfrac{1}{10}-1\right)=\left(\dfrac{1-2}{2}\right)\left(\dfrac{1-3}{3}\right)...\left(\dfrac{1-10}{10}\right)=\dfrac{-1}{2}.\dfrac{-2}{3}...\dfrac{-9}{10}\)

Vì có tất cả 9 (lẻ) thừa số hạng nên A sẽ có dấu âm
\(A=\dfrac{-1}{2}.\dfrac{-2}{3}...\dfrac{-9}{10}=-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}...\dfrac{9}{10}\right)=\dfrac{-1}{10}\)

Vậy \(A=\dfrac{-1}{10}\)

\(\dfrac{\left(0,04\right)^5}{\left(0,2\right)^6}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{25}\right)^5}{\left(\dfrac{1}{5}\right)^6}=\dfrac{\left(\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\right)^5}{\left(\dfrac{1}{5}\right)^6}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{5}\right)^{10}}{\left(\dfrac{1}{5}\right)^6}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^4=\dfrac{1}{625}\)

\(\dfrac{2^7.9^3}{8^2.2^5.3^5}=\dfrac{2^7.\left(3^2\right)^3}{\left(2^3\right)^2.2^5.3^5}=\dfrac{2^7.3^6}{2^6.2^5.3^5}=\dfrac{2^7.3^6}{2^{11}.3^5}=\dfrac{3}{2^4}=\dfrac{3}{16}\)

\(\dfrac{2^3.3^3.3.2^2.3^2+3^3}{-13}=\dfrac{2^3.2^2.3^3.3.3^2+3^3}{-13}=\dfrac{2^5.3^6+3^3}{-13}=\dfrac{3^3.\left(2^5.3^3+1\right)}{-13}=\dfrac{3^3.\left(864+1\right)}{-13}=\dfrac{3^3.865}{-13}=\dfrac{23355}{-13}\)

Ta có: \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2021}+2^{2022}\)

\(=>2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2022}+2^{2023}\)

\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2022}+2^{2023}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2021}+2^{2022}\right)\)

\(A=2^{2023}-2^0=2^{2023}-1\)

Ta lại có: \(2^6=64\equiv1\left(mod21\right),2^{2023}=\left(2^6\right)^{337}.2\equiv1^{337}.2=1.2=2\left(mod21\right) =>2^{2023}-1=2-1=1\left(mod21\right)\)

=> A chia 21 dư 1. Vậy A chia 21 dư 1