1) Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o$ (các góc trog $\Delta ABC$)

$\Rightarrow {90}^o+{60}^o+\hat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \hat{C}={30}^o$

Khi đó: $\hat{C}<\hat{B}\left(30<60\right)$

$\Rightarrow AB<AC$ (quan hệ góc và cạnh đối diện)

$\Rightarrow HB<HC$ (quan hệ đường xiên $-$ hình chiếu)

2) Có vấn đề.

3) Xét $\Delta ACH$ vuông tại H và $\Delta DCH$ vuông tại H có:

$CH$ chung

$AH=DH\left(gt\right)$

$\Rightarrow \Delta ACH=\Delta DCH\left(cgv-cgv\right)$

4) Vì $\Delta ACH=\Delta DCH\left(3\right)$

nên $\widehat{ACH}=\widehat{DCB}={30}^o$

C/m tương tự câu 3): $\Delta ABH=\Delta DBH\left(cgv-cgv\right)$

$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{DBC}={60}^o$

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

$\widehat{BDC}+\widehat{DBC}+\widehat{DCB}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC}={180}^o-{60}^o-{30}^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC}={90}^o$

a) Xét $\Delta AMB;\Delta CMD$ có :

$AM=MC\left(gt\right)$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$BM=MD\left(gt\right)$

=> $\Delta AMB=\Delta CMD$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta AMD;\Delta CMB$ có :

$BM=MD\left(gt\right)$

$\widehat{BMC}=\widehat{DMA}$ (đối đỉnh)

$AM=MC\left(gt\right)$

=> $\Delta AMD=\Delta CMB$ (c.g.c)

=> $\{\begin{array}{c}\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\\ \hat{M}CB=\widehat{MAD}\end{array}$ (2 góc tương ứng)

Mà : Các góc này ở vị trí so le trong

=> $\text{AD//BC}\left(đpcm\right)$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Trong trường hợp các tấm vải hình vuông bằng nhau (đề bài không đề cập)

Để cắt được hình vuông có kích thước lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông phải là $ƯCLN(120,160)$

$120=2^3.3.5160=2^5.5ƯCLN(120,160)=2^3.5=40$

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất có thể cắt là $40cm$

Trong trường hợp các tấm vải hình vuông không bằng nhau, ta có thể cắt hình vuông lớn nhất có cạnh bằng chiều rộng tấm vải, tức là $120cm$, phần còn lại có thể chia thành các hình vuông con khác (như hình vẽ).