Ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{10}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{5}$ và $\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{3}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{10};\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{10}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{10}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4z}{60}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+4z}{20+60}=\genfrac{}{}{0ex}{}{320}{80}=4$.

Suy ra $x=80;y=40;z=60$.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ }$

$BD$ là cạnh huyền chung.

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

Vậy $\Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vi $\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)$

Suy ra $AB=EB$

Do đó : $\Delta ABE$ cân tại $B$.

c) Ta có $BA$ là đường vuông góc, $BC$ là đường xiên.

Suy ra $BA<BC$.

Gọi $x,y$ lần lượt là số sách quyên góp được của mỗi lớp $\left(x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$

Theo đầu bài ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{32}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{36}$ và $y-x=8$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{32}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{36}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-x}{36-32}=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}=2$

Suy ra $x=32.2=64;y=36.2=72$

Vậy lớp 7A quyên góp được $64$ quyển.

Lớp 7B quyên góp được $72$ quyển.

a) Hệ số tỉ lệ $k=a.b=3.(-10)=-30$.

b) Ta có: $a.b=-30$. Với $a=2$ suy ra $-30:2=-15$.

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{d}=\genfrac{}{}{0ex}{}{e}{f}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+c+e}{b+d+f}$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y}{4+7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{55}{11}=5$;

Suy ra $x=4.5=20;y=7.5=35$.

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}:\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=1:2,5$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{9}$ suy ra $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{5.9}{3}=15$.