a) Gọi E, F là tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, AC

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có hai chấm AE= AF  ;BE= BD ; CD=CF 

=>2BD =BD +BE 

            =BC-CD+AB-AE

            = BC+AB -(CD+AE)

            = BC +AB -(CF +AF)

            = BC + AB -AC 

=>BD =( BC +AB-AC):2

b)Làm tương tự câu a , ta có : DC=(BC+AC-AB):2

Xét tam giác ABC vuông tại A , có 

AB^2 +AC^2 = BC ^2 ( Định lí pythagore) 

=>BD.DC=[(BC+AB-AC).(BC+AC-AB)]:4

      = [BC^2-(AB-AC)^2] : 4

      =(BC^2-AB^2-AC^2+2AB.AC): 4 

      =(AB.AC):2

=> SABC =BD. DC

VẬY a) BD=(BC+AB-AC):2

b) Sabc = BD .DC

Gọi M làtrung điểm của BC 

Có : AG=2/3 AM =10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC , MN vuông góc với AB

=> D,I,G thẳng hàng

<=>AG/AM = AD/AN =2/3 

<=>AD/2AN =1/3 

<=>AD/AB=1/3

Ta có : AD =r nội tiếp = (AB+AC-BC) :2 

<=>AB +3AC =3BC = căn AC^2+AB^2

<=>3AC=4AB

Ta có : AD =( AB+AC-BC ):2=3cm

=>ID =DA=3cm 

=>IG =DG -ID =1cm

​ 

​