e) Ta có: \(\hat{B_2}=\frac{60^{O}}{2}=30^{O}\)

\(\hat{BMH}=90^{O}\)

Áp dụng tính chất cộng góc ta được: \(\hat{BHM}=60^{O}\)

Xét △HDN và △HCN cùng vuông tại N có:

DN = NC (cmt)

HN chung

=> △HDN = △HCN (cgv - cgv)

=> \(\hat{DHN}=\hat{CHN}=60^{O}\)

Mà \(\hat{BHN}=180^{O}\)

=> \(\hat{BHN}+\hat{DHN}-\hat{CHN}=180^{O}\)

\(\hat{BDM}=180^{O}\)

Hay D, M, H thẳng hàng

a) Ta có: AB = AM; \(\hat{B}=60^{)}\) => △ABM đều => \(\hat{BMA}=60^{O}\)

b) Xét △AHB vuông tại A và △BMH vuông tại M có:

\(\hat{ABH}=\hat{HBM}\) (BH là tia phân giác)

AB = BM (gt)

=> △AHB = △BMH (cgv-gnk)

=> AH = HM => △AHM cân tại H => \(\hat{HAM}=\hat{HMA}\)

Gọi giao điểm của BH và AM là G, ta có:

Xét △AHG và △MHG có:

AH = HM (cmt)

\(\hat{HMA}=\hat{HAM}\)

AH chung

=> △AHG = △MHG (cgc) => \(\hat{AGH}=\hat{MGH}\) ; AG = GM (1.1)

Hai góc kề bù

=> \(\hat{AGH}=\hat{MGH}=\frac{180^{O}}{2}=90^{O}\) (1.2)

Từ (1.1) và (1.2) ta được BH kà đường trung trực AM

c) Ta có: BN ⊥ AM, BN ⊥ DC => AM // DC

\(\Rightarrow\hat{BMA}=\hat{BCD}=60^{O}\)

Mà \(\hat{ABC}=60^{O}\)

=> △BCD đều

d) Xét △DBN và △CBN cùng vuông tại N có:

BN chung

\(\hat{B_1}=\hat{B_2}\)

=> △DBN = △CBN (cgv-gnk) => DN = NC

Hay N là trung điểm DC

Gọi giao điểm của hai xe là: C

Thời gian hai xe gặp nhau là:

8 giờ 45 phút - 6 giờ 15 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Quãng đường AC là: \(\) 60 x 2,5 = 150 (km)

Quãng đường BC là: 48 x 2,5 = 120 (km)

Quãng đường AB là: 150 + 120 = 270 (km)

Đáp số: 270km

a) Ta có: △ABC cân \(\Rightarrow AB=AC,\hat{B}=\hat{C}\)

Mà BD, CE là đường trung tuyến \(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)

Xét △BEC và △BDC có:

BE = DC (gt)

\(\hat{B}=\hat{C}\left(\operatorname{cm}t\right)\)

BC chung

\(\Rightarrow\triangle BEC=\triangle DBC\left(cgc\right)\Rightarrow BD=CE\)

b) Từ △BEC = △DBC \(\Rightarrow\hat{DBC}=\hat{ECB}\)

\(\Rightarrow\) △GBC cân

Ta có: giao điểm của 2 đường trung tuyến là trọng tâm △ABC

Áp dụng tính chất đường trung tuyến ta có:

\(3GE=2GC=CE;3GD=2GB=BD\)

Mà BD = CE \(\Rightarrow GD=GE;GC=GB\)

Xét △EGB và △DGC có:

GD = GE (cmt)

\(\hat{EGB}=\hat{DGC}\)

GC = CB (cmt)

\(\Rightarrow\triangle EGB=\triangle DGC\left(cgc\right)\Rightarrow BE=DC\)

Mà BD là đường trung tuyến \(\Rightarrow BE=EA=\frac{AB}{2}\)

CE là đường trung tuyến \(\Rightarrow DC=AD=\frac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow AB=AC\) hay △ABC cân

b) Gọi giao điểm AG và BC là: Q

G là trọng tâm △ABC \(\Rightarrow\) \(BQ=QC\)

Xét △AQB và △AQC có:

BQ = QC (cmt)

AQ chung

AB = AC (cmt)

\(\Rightarrow\triangle AQB=\triangle AQC\left(ccc\right)\Rightarrow AQB=AQC\)

Hai góc kề bù

\(\Rightarrow AQB=AQC=\frac{180^{O}}{2}=90^{O}\) hay AQ ⊥BC

BPTT: Ẩn dụ: "Chúng tôi những thứ quả trên đời" so sánh những con người với các loại quả, thể hiện sự quý giá, phải trải qua thử thách để được "hái"

1. I couldn't go to school yesterday because I was ill.

2. I'm going to the park. Do you want to come with me? – No, thanks. I must finish my homework.

3. You shouldn't spend much time playing games if you want to get better grades.

4. A. Why were you late yesterday? B. My mom’s car broke, so I had to walk all the way to school.

5. A. Do you want me to give you a lift home after school? B. No. No, you don’t have to. My mom’s picking me up.

6. A. I can't understand this exercise. Can you help me, please? B. Ok, sure.

7. Do you know where Peter is? I'm not sure, but he must be at the computer lab.

8. Can you call me later? I'm busy now, I can't talk with you.

9. We must bring our books because we’ll have a test tomorrow, we won’t have new lessons.

10. You mustn't smoke here. Look at the sign!

Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(=a\cdot a+a\cdot b-b\cdot a-b\cdot b\)

\(=a^2+ab-ba-b^2\)

\(=a^2-b^2\)

a) Xét △ABC có: \(AB

b) Xét △ADB có: BA là cạnh góc vuông, BD là cạnh huyền

Do đó: BA < BD

c) Xét △ABD vuông tại A và △ADE vuông tại E có:

\(\hat{ABD}=\hat{BDE}\)

BD chung

\(\Rightarrow\triangle ADB=\triangle ADE\left(\ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=ED\)

d) Xét △EDH có: ED là cạnh huyền, EH là cạnh góc vuông \(\Rightarrow ED>EH\)

Ta có: AD = ED

Từ 2 điều này \(\Rightarrow AD>EH\)