\(\left(2a^2+10a+51\right)⋮\left(a+2\right)\\ \Rightarrow\left(2a^2+4a+6a+12+39\right)⋮\left(a+2\right)\\ \Rightarrow\left[2a\left(a+2\right)+6\left(a+2\right)+39\right]⋮\left(a+2\right)\\ \Rightarrow\left[\left(a+2\right)\left(2a+6\right)+39\right]⋮\left(a+2\right)\)
Vì \(\left(a+2\right)\left(2a+6\right)⋮\left(a+2\right)\) nên:
\(39⋮\left(a+2\right)\)
Mà a là số tự nhiên nên a+1 cũng là số tự nhiên.
Do đó:
\(\left(a+2\right)\inƯ\left(39\right)=\left\{1,3,13,39\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-1,1,11,37\right\}\)
Vì a là số tự nhiên nên:
\(a\in\left\{1,11,37\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy...

​\(\left(a^2+3a+12\right)⋮\left(a+1\right)\\ \Rightarrow\left(a^2+a+2a+2+10\right)⋮\left(a+1\right)\\ \Rightarrow\left[a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)+10\right]⋮\left(a+1\right)\\ \Rightarrow\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)+10\right]⋮\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮\left(a+1\right)\) nên:
\(10⋮\left(a+1\right)\)
Mà a là số tự nhiên nên a+1 cũng là số tự nhiên.
Do đó:
\(\left(a+1\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{1,2,5,10\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0,1,4,9\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy...

​

\(4x+3y^2=47\\ \Rightarrow4x=47-3y^2\)
Vì \(4x⋮4\) và 47 chia 4 dư 3 nên \(3y^2\) chia 4 dư 3 (1)
Mặt khác: Vì \(x\) là số nguyên tố nên:
\(4x>0\\ \Rightarrow47-3y^2>0\)
\(\Rightarrow3y^2< 47\) (2)
Ta xét các trường hợp sau:
+) Với \(y=2\\\) thì:
\(3y^2=3.2^2=12\) chia hết cho 4 (loại)
+) Với \(y=3\) thì:
\(3y^2=3.3^2=27\) chia 4 dư 3 và \(27< 47\) (thỏa mãn)
+) Với \(y\ge5\) thì:
\(3y^2\ge3.5^2=75>47\) (loại)

Từ kết quả của các trường hợp trên, ta suy ra được:
\(y=3\)

Thay vào \(4x+3y^2=47\) ta được:
\(4x+3.3^2=47\\ \Rightarrow4x+27=47\\ \Rightarrow4x=20\)
\(\Rightarrow x=5\) (thỏa mãn)

Vậy \(x=5;y=3\)

Bạn cần bổ sung thêm hình vẽ vào để bài nhé.

Mình nghĩ là được ấy, chuyên đề "Đồng dư thức" này thường đi chung với chuyên đề "Chia hết" ấy.

\(A=\left(3x+1\right).3-\left(y-2\right).2+\left(y-1\right).3+\left(x+y\right).2\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+1+y-1\right)+2.\left(x+y-y+2\right)\\ \Leftrightarrow A=3.\left(3x+y\right)+2.\left(x+2\right)\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\) được:
\(A=3.\left[3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\left(-3\right)\right]+2.\left[\left(-\dfrac{1}{3}\right)+2\right]\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-1-3\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=3.\left(-4\right)+2.\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow A=-12+\dfrac{10}{3}\\ \Leftrightarrow A=-\dfrac{26}{3}\)
Vậy \(A=-\dfrac{26}{3}\) tại \(x=-\dfrac{1}{3};y=-3\)

\(y-3y+7y=30\\ \Rightarrow y.\left(1-3+7\right)=30\\ \Rightarrow5y=30\\ \Rightarrow y=30:5\\ \Rightarrow y=6\)
Vậy \(y=6\)

Số kg quặng B thu được xong khi nung nóng 80kg quặng A và 20kg sắt là:
\(80+20=100\left(kg\right)\)
Số kg sắt có trong 80kg quặng A là:
\(80\times40\%=32\left(kg\right)\)
Số kg sắt có trong 100kg quặng B là:
\(32+20=52\left(kg\right)\)
Quặng B có số phần trăm sắt là:
\(52:100\times100=52\left(\%\right)\)
Đáp số: 52% sắt

Chào bạn nhé!
Sau đây mình sẽ chỉ cho bạn một số cách để kiếm coin trên OLM:
1. Tham gia các cuộc thi vui hàng tuần (Toán vui mỗi tuần, Fun English và Văn hay mỗi tuần) ở link: olm.vn/cuoc-thi
Những câu trả lời nhanh nhất và chính xác nhất sẽ được giáo viên trao thưởng coin

2. Thỉnh thoảng ở phần Câu hỏi hay (link: olm.vn/hoi-dap/cau-hoi-hay) cô Thương Hoài sẽ tổ chức minigame để cho các bạn tham gia, và từ đấy có thể kiếm coin

P/s: Hồi trước những câu trả lời nhanh nhất, đúng nhất ở trong phần Hỏi đáp (olm.vn/hoi-dap) mà giáo viên hoặc CTVVIP tick đúng (tick màu xanh) cũng sẽ được thưởng coin, nhưng hình như bây giờ k còn tính năng đó nữa.

\(1\dfrac{13}{15}.3.\left(0,5\right)^2.3+\left(\dfrac{8}{15}-1\dfrac{19}{60}\right):1\dfrac{23}{24}\\ =\dfrac{28}{15}.3.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.3+\left(\dfrac{8}{15}-\dfrac{79}{60}\right):\dfrac{47}{24}\\ =\dfrac{28}{15}.3.\dfrac{1}{4}.3+\left(\dfrac{32}{60}-\dfrac{79}{60}\right):\dfrac{47}{24}\\ =\dfrac{28}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot3-\dfrac{47}{60}:\dfrac{47}{24}\\ =\dfrac{7}{5}\cdot3-\dfrac{47}{60}\cdot\dfrac{24}{47}\\ =\dfrac{21}{5}-\dfrac{2}{5}\\ =\dfrac{19}{5}\)