tham khảo

Câu 1

Hệ:

\(\left{\right. x + y \leq 2 \\ y - x \leq 2 \\ y > - 1\)

Đưa về dạng đường thẳng:

\(\left{\right. y \leq 2 - x \\ y \leq x + 2 \\ y > - 1\)

Ba đường biên:

• \(d_{1} : y = 2 - x\)
• \(d_{2} : y = x + 2\)
• \(d_{3} : y = - 1\)

Giao điểm:

• \(d_{1}\) và \(d_{2}\): \(2 - x = x + 2 \Rightarrow x = 0 , y = 2\) → \(A \left(\right. 0 ; 2 \left.\right)\)
• \(d_{1}\) và \(d_{3}\): \(2 - x = - 1 \Rightarrow x = 3\) → \(B \left(\right. 3 ; - 1 \left.\right)\)
• \(d_{2}\) và \(d_{3}\): \(x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 3\) → \(C \left(\right. - 3 ; - 1 \left.\right)\)

Vậy miền nghiệm là tam giác \(A B C\), trong đó:

• cạnh \(A B , A C\) lấy cả đường biên;
• cạnh \(B C\) không lấy vì \(y > - 1\).

Câu 2

a)

\(\left{\right. 0 \leq x \leq 10 \\ y > 0 \\ x - y > 4\)

Tương đương:

\(\left{\right. 0 \leq x \leq 10 \\ y > 0 \\ y < x - 4\)

Miền nghiệm nằm:

• bên phải \(x = 0\);
• bên trái \(x = 10\);
• phía trên \(y = 0\);
• phía dưới \(y = x - 4\).

Do \(y > 0\) và \(y < x - 4\), bắt buộc \(x > 4\).

Miền nghiệm là phần nằm giữa \(y = 0\) và \(y = x - 4\), với \(4 < x \leq 10\).

b)

\(\left{\right. 0 \leq y \leq 1 \\ x + y \leq 2 \\ y - x \leq 2\)

Đổi dạng:

\(\left{\right. 0 \leq y \leq 1 \\ x \leq 2 - y \\ x \geq y - 2\)

Vậy:

\(\boxed{y - 2 \leq x \leq 2 - y , 0 \leq y \leq 1}\)

Miền nghiệm là hình thang có các đỉnh:

\(\left(\right. - 2 ; 0 \left.\right) , \left(\right. 2 ; 0 \left.\right) , \left(\right. 1 ; 1 \left.\right) , \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right) .\)

c)

\(\left{\right. x \geq 0 \\ 4 x - 6 y < 0 \\ 2 x - 3 y \geq 1\)

Ta có:

\(4 x - 6 y < 0 \Rightarrow y > \frac{2}{3} x\)

và

\(2 x - 3 y \geq 1 \Rightarrow y \leq \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} .\)

Nhưng:

\(\frac{2}{3} x - \frac{1}{3} < \frac{2}{3} x\)

nên không thể đồng thời có

\(y > \frac{2}{3} x\)

và

\(y \leq \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} .\)

Do đó:

\(\boxed{\text{H}ệ\&\text{nbsp};\text{v} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}}\)

hay miền nghiệm là tập rỗng \(\emptyset\).

Câu 3

Hệ:

\(\left{\right. x + y \geq - 4 \\ x + y \leq 5 \\ x - y \leq 5 \\ x - y \geq - 4\)

Đặt:

\(u = x + y , v = x - y\)

thì:

\(- 4 \leq u \leq 5 , - 4 \leq v \leq 5.\)

Đây là miền hình chữ nhật trong hệ trục \(u , v\).

Ta cần tìm:

\(F \left(\right. x , y \left.\right) = 4 x - 3 y .\)

Từ:

\(u = x + y , v = x - y\)

suy ra:

\(x = \frac{u + v}{2} , y = \frac{u - v}{2} .\)

Do đó:

\(F = 4 \frac{u + v}{2} - 3 \frac{u - v}{2}\) \(F = \frac{u + 7 v}{2} .\)

Để F lớn nhất, chọn:

\(u = 5 , v = 5.\)

Khi đó:

\(x = \frac{5 + 5}{2} = 5 , y = \frac{5 - 5}{2} = 0.\)

Vậy:

Fmax⁡=25\boxed{F_{\max}=25}Fmax​=25​

tại:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 5 , 0 \left.\right)} .\)

Để F nhỏ nhất, chọn:

\(u = - 4 , v = - 4.\)

Khi đó:

\(x = \frac{- 4 - 4}{2} = - 4 , y = \frac{- 4 + 4}{2} = 0.\)

Vậy:

Fmin⁡=−8\boxed{F_{\min}=-8}Fmin​=−8​

tại:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. - 4 , 0 \left.\right)} .\)

Đáp án Câu 3:

\(\boxed{\text{GTLN}\&\text{nbsp}; F = 25 \&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. 5 ; 0 \left.\right)}\) \(\boxed{\text{GTNN}\&\text{nbsp}; F = - 8 \&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. - 4 ; 0 \left.\right)}\)

hay quá cô ơi

vui mà tôi muố đi học

?

ko

ko

cảm ơn j

rp

cảm ơn bn đã đánh giá

6767 cái .. rp