PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
2) (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15
3) x3+4x2+5x+2
4) 2x4-3x3-7x2+6x+8
AI BIẾT CÂU NÀO THÌ GIÚP MÌNH VỚI !!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AJ là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC. Đường thẳng qua N song song AB cắt BC tại P.
Đường thẳng qua C song song AB cắt đường thẳng qua M song song BC và AJ lần lượt tại Q,R.
Ta thấy \(\Delta\)MAN có đường cao AI đồng thời là đường phân giác nên \(\Delta\)MAN cân tại A
=> I cũng là trung điểm cạnh MN. Từ đó \(\Delta\)MBI = \(\Delta\)NPI (g.c.g) => NP = BM; ^INP = ^IMB
Mà NP // BM // CQ, BM = CQ nên NP // QC, NP = QC => Tứ giác NPQC là hình bình hành
Nếu ta gọi K là trung điểm PC thì N,K,Q thẳng hàng
Chú ý rằng \(\Delta\)NPC ~ \(\Delta\)ABC (g.g) với trung tuyến tương ứng NK,AJ => \(\Delta\)NPK ~ \(\Delta\)ABJ (c.g.c)
=> ^PNQ = ^PNK = ^BAJ. Kết hợp với ^INP = ^IMB (cmt) suy ra ^MNQ = ^INP + ^PNQ = ^BAJ + ^IMB (1)
Mặt khác: \(\Delta\)ABJ = \(\Delta\)RCJ (g.c.g) => AB = CR < AC => ^BAJ = ^CRJ > CAJ
Điều đó có nghĩa là ^BAJ > ^BAC/2 = ^BAI => ^BAJ + ^IMB > ^BAI + ^IMB = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^MNQ > 900 => MQ là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)QMN => MN < MQ = BC
Vậy MN < BC.
TH1: M nằm giữa A và B
kẻ MQ_|_ DC tại Q
FN_|_DC tại N
EH_|_DC tại H
ta có E là trung điểm của BD; F là trung điểm của AC
=> EF là đuờng trung bình ứng với cạnh DC
=> EF//DC
ta có MQ_|_DC tại Q mà EF//DC
=> MQ_|_EF tại R
ta có: EH_|_DC
FN_|_DC
MQ_|_DC
MK_|_DC
=> EH//FN//MQ//MK
ta có góc MFE= góc FKD(MK chung và EF//NK)
xét 2 tam giác vuông MFR và FKN có:
FM=FK(gt)
góc MFE= góc FKD(cmt)
=> tam giác FMR=tam giác FKN(CH-GN)
=> RF=NK(1)
ta có góc MEF=góc EHC( do MH chung và EF//DC)
xét 2 tam giác vuông MER và EHP có:
góc MEF= góc EHC(cmt)
ME=EH(gt)
=> tam giác MER= tamgiác EHP(CH-GN)
=> ER=HP(2)
ta có: EF//PN
EH//FN
=> EF=HN(3)
từ (1)(2)(3) =>
EF=HN
RF=NK
ER=HP
ta có : HK=HP+PN+NK=ER+RF+EF=EF+EF
=>HK=2EF
TH2:M trùng A=> AC trùng MK=> C trùng K
M trùng A nên ME cũng trùng MH
kẻ FP//EH ( P thuộc DC)
xét tam giác EAB và tam giác EHD có':
góc AEB= góc DEH(2 góc đối đỉnh)
ED=EB(gt)
góc BAE= góc EHD( AB//CD)
=> tam giác EAB= tam giác EHD(g.c.g)
=> AE=EH=1/2AH
ta có: E là trung điểm của AH; F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác AHC
=> EF//DC
EH//FP
=>tứ giác EFPH là hình bình hành
=> EH=FP
xét tam giác AEF và tam giác FCPcó:
AF=FC(gt)
góc AFE= góc FCP(EF//DC)
EH=FP(cmt)
=> tam giác AEF= tam giác FCP(c.g.c)
=>EF=PC
mà EF=HP( do tứ giác EFPH là hình bình hành)
=> EF=HP=PK
ta có: HK=HP+PK=EF+EF=2EF
TH3:M trùng B=>BD trùng MH và BF trùng MK
kẻ EP // FK
xét tam giác FBA và tam giác FKC có:
FA=FC(gt)
góc AFB= góc KFC( 2 góc đối đỉnh)
góc BAF= góc KCF( AB//CD)
=> tam giác FBA= tam giác FKC(g.c.g)
=> FB=FK
ta có E là trung điểm của BD ; F là trung điểm của BK
=> EF là đường trung bình của tam giác BDK
=> EF//PK
mà EP//FK
=> EF=PK và EP=FK
ta có: EF//DP
BF//EP
=> góc EBF= góc DEP
xét tam giác BEF và tam giác EDP có:
ED=EB(gt)
góc BEF= góc EDP(EF//DC)
góc DEP= góc EBF(cmt)
=> tam giác BEF= tam giác EDP(g.c.g)
=> DP=EF và bằng PK
ta có: HK=(hay DP)HP+PK=EF+EF
=> HK=2EF
từ 3 trường hợp nêu trên => nếu M nằm giữa AB, M trùng A hoặc M trùng B thì độ dài của HK vẫn không đổi và luôn bằng 2EF
vậy độ dài của HK không đổi và luôn bằng 2EF khi M di động trên AB
vì HK luôn bằng 2EF nên độ dài k đổi khi M di động trên AB
\(a^7-a=a\left(a^6-1\right)=a\left(a^3+1\right)\left(a^3-1\right)\)
Với a, b thuộc Z và không chia hết cho 7
Theo định lí fecmat: \(a^6\equiv1\left(mod7\right)\); \(b^6\equiv1\left(mod7\right)\)(1)
Đặt: \(a^6=u;b^6=v\)
Ta có: \(a^{42}-b^{42}=u^7-v^7=\left(u-v\right)\left(u^6+u^5v+u^4v^2+u^3v^3+u^2v^4+uv^5+v^6\right)\)
Từ (1) => \(u-v\equiv1-1\equiv0\left(mod7\right)\)=> \(u-v⋮7\)
và \(u^6;u^5v;u^4v^2;u^3v^3;u^2v^4;uv^5;v^6\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow u^6+u^5v+u^4v^2+u^3v^3+u^2v^4+uv^5+v^6\equiv1+1+1+1+1+1+1\equiv7\equiv0\left(mod7\right)\)
=> \(u^6+u^5v+u^4v^2+u^3v^3+u^2v^4+uv^5+v^6⋮7\)
=> \(\left(u-v\right)\left(u^6+u^5v+u^4v^2+u^3v^3+u^2v^4+uv^5+v^6\right)⋮49\)
Vi tu giac ABCD co ^A = ^C = 90o => ^B + ^D = 180o
Kẻ phân giác DF , BE
Xét \(\Delta BEC\)vuông tại C nên \(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=90^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}\right)=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}+2\widehat{CEB}=180^o\)
Tuong tu \(\widehat{CDA}+2\widehat{AFD}=180^o\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{CBA}+\widehat{CDA}\right)+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)
\(\Leftrightarrow180^o+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CEB}+\widehat{AFD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{AFD}\)(Cùng phụ \(\widehat{CEB}\))
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AFD}\)(Phan giac)
\(\Rightarrow FD//\left(h\right)\equiv BE\left(dpcm\right)\)
Xét tứ giác AOBC1 có: hai đường chéo AB và OC1 cắt nhau tại trung điểm P mỗi đường chéo
=>AOBC1 là hình bình hành
=> AC1//=OB (1)
Xét tứ giác OBA1C có hai đường chéo OA1và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường chéo.
=> OBA1C là hình bình hành
=> OB//=A1C (2)
Từ (1), (2) => AC1//=A1C
=> AC1A1C là hình bình hành.
=> AA1 và CC1 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo
Chứng minh tương tự:
BC1//=AO//=B1C
=> BC1B1C là hình bình hành
=> BB1 và CC1 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo
=> AA1; BB1; CC1 đồng quy.
\(x^3+3xy+y^3-1=\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+2xy+y^2-1\right)-\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2+x+y+1\right)\)
\(x^3+3xy+y^3-1\)
\(=\left(x+y\right)^3-1-3x^2y-3xy^2+3xy\)
\(=\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+1-3xy\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)\)
Ta có 1+c2=ab+bc+ca+c2=(a+c)(b+c)
Tương tự 1+a2=(a+b)(a+c)
1+b2=(a+b)(b+c)
Suy ra \(\frac{a-b}{1+c^2}=\frac{a-b}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=\frac{1}{c+b}-\frac{1}{c+a}\)
\(\frac{b-c}{1+a^2}=\frac{b-c}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{1}{a+c}-\frac{1}{a+b}\)
\(\frac{c-a}{1+b^2}=\frac{c-a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{1+c^2}+\frac{b-c}{1+a^2}+\frac{c-a}{1+b^2}=\frac{1}{c+b}-\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+c}-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}=0\)
\(\frac{2a^2-2ac+c^2}{2b^2-2bc+c^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
\(\Leftrightarrow2a^2b-2a^2c+ac^2-bc^2-2ab^2+2b^2c=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(ab-ac+\frac{c^2}{2}\right)-bc^2-2ab^2+2bc^2=b\left(2ac-c^2-2ab+2bc\right)=0\)(đúng)
=> đpcm
Từ \(c^2+2\left(ab-bc-ac\right)=0.\)
\(\Rightarrow c^2+2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\frac{c^2}{2}+ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow bc=\frac{c^2}{2}+ab-ac\)
Có : \(2a\left(ab-ac+\frac{c^2}{2}\right)-bc^2-2ab^2+2bc^2\)
\(=2abc-bc^2-2ab^2+2bc^2\)
\(=-b\left(-2ac+c^2+2ab-2bc\right)\)
\(=-b\left[c^2+2\left(ab-bc-ac\right)\right]=-b.0=0\)\(\left(đpcm\right)\)
a) Đặt A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
= (x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24
= (x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24
Đặt x^2+7x+11 = a thay vào A ta được :
A=(a-1)(a+1)=a^2-25 = a^2 - 5^2 = (a-5)(a+5) ( 2)
Thế a vào (2) ta được :
A=(x^2+7x+11-5)(x^2+7x+11+5)
= (x^2+7x+6)(x^2+7x+16)
b) = (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15
Đặt X=x2+8x+11
f(x) = (X-4)(X+4)+15
= X2-16+15
= X2-12
= (X-1)(X+1)
=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
= (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]
= (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]
= (x+2)(x+6)(x2+8x+10)
d) 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + x2 - 5x - 4)
Ta lại có 2x3 + x2 - 5x - 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau nên có một nhân tử là x+1 nên 2x3 + x2 - 5x - 4 = (x+1)(2x2-x-4)
Vậy 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x-2)(x+1)(2x2-x-4)
a) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right].\left[x\left(x+1\right)\right]=24\)
\(=\left(x^2+2x-x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left[\left(x^2+x-1\right)-1\right].\left[\left(x^2+x-1\right)+1\right]=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2-1=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2=25\)
xin lỗi mk chỉ làm được đến đây thôi cậu làm tiếp nhé